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2855時間目 ～漢検一級～
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 片靨
Ⅱ 細逕
Ⅲ 靄気
Ⅳ 端揆
Ⅴ 竭産
Ⅵ 恐諛
Ⅶ 甲櫃
Ⅷ 旄罕
Ⅸ 株戮
Ⅹ 庶桀
Ⅺ 廬児
Ⅻ 慌惘
特別問題A～英語～
次の( )にあてはまるものを①～④から1つ選べ。
(1) Frances tehds to ( ) things to extreams. [立命館大]
① carry ② hold ③ make ④ treat
(2) To a certain ( ) every functioning society has a common religion. [慶応大]
① meaning ② sense ③ degree ④ measure
(3) Jim completely lost ( ) his ability when his team was beaten in the soccer tournament. [同志社大]
① interest in ② hope for ③ insight of ④ faith in
特別問題B～数学～
座標平面上に、中心が点(0,1)、半径が1の円がある。この円周上の定点Pは最初、原点にあるとして、この円がx軸上を正の方向に滑ることなく回転するとき、点Pの描く曲線をCとする。円の回転した角をθとするとき、点Pの座標は(θ－sinθ,1－cosθ)で与えられる。
(1) x＝θ－sinθ、y＝1－cosθとおく。0＜θ≦2πのとき、dy/dxをθの関数として表せ。
(2) 0＜θ＜2πのとき、点Pにおける曲線Cの法線と、x軸の交点をQとする。線分PQの長さが最大となる点Pの座標を求めよ。
(3) 0≦θ≦2πの範囲で、曲線Cとx軸で囲まれた図形をx軸の周りに1回転してできる立体の体積Vを求めよ。 [東京理科大]
2855時間目模範解答
Ⅰ 片靨・・・かたえくぼ
意味：片方の頬にできるえくぼ。
Ⅱ 細逕・・・さいけい
意味：細い道。こみち。ほそみち。
例：今からそこの細逕を渡り歩く。
Ⅲ 靄気・・・あいき
意味：もやもやとたちこめる雲。また、雲の勢いの盛んなこと。
例：東京は靄気に包まれ雨が降りそうである。
Ⅳ 端揆・・・たんき
意味：宰相の異称。もろもろの政務を正しく処理する意。
例：安倍首相は端揆できる能力があるのだろうか。
Ⅴ 竭産・・・けっさん
意味：財産をなくす。
例：ネトゲで課金しすぎた結果、竭産した。
Ⅵ 恐諛・・・きょうゆ
意味：おそれへつらう。
例：彼は完全にその大物政治家に恐諛してしまうった。
Ⅶ 甲櫃・・・こうき
意味：よろいを入れるひつ。
Ⅷ 旄罕・・・ぼうかん
意味：はた。
Ⅸ 株戮・・・しゅりく
意味：関係者として殺すこと。
例：古代中国では王の弑逆は株戮の罰となった。
Ⅹ 庶桀・・・しょけつ
意味：多くの傲慢なもの。
例：政治家のほとんどが庶桀ではないか。という民の声がある。
Ⅺ 廬児・・・ろじ
意味：官府の賤役に従事する者。めしつかい。
例：官吏に登用されても廬児にしか扱われなかった。
Ⅻ 慌惘・・・こうもう
意味：くらいさま。また、志を失うさま。
例：彼女は女に生まれたという理由だけで慌惘したという。
特別問題A～英語～
(1) ① <carry A to [into] extremes 「Aを極端までに押し進める」>
訳：フランシスは物事を極端にまで押し進める傾向がある。
(2) ③ <to a certain degree 「ある程度」>
訳：現在機能している社会にはすべて、ある程度共通の宗教がある。
(3) ④ <lose faith in A 「Aに自信を失う」>
訳：Jimはサッカーのトーナメントでチームが負けた時、自分の能力に全く自信を無くした。
特別問題B～数学～
(1) x＝θ－sinθ・・・①、y＝1－cosθ・・・② ①、②よりdy/dx＝(dy/dθ)/(dx/dθ)＝sinθ/(1－cosθ)
(2) (1)より、法線の方程式は(1－cosθ,sinθ)⊥(x－(θ－sinθ),y－(1－cosθ))より、(1－cosθ){x－(θ－sinθ)}＋sinθ・{y－(1－cosθ)}＝0
∴(1－cosθ)x＋sinθ・y－(1－cosθ)・θ＝0
y＝0とおくと(1－cosθ)(x－θ)＝0
0＜θ＜2πより1－cosθ≠0 ∴x＝θ したがって、Q(θ,0)より
PQ＝√{(－sinθ)2＋(1－cosθ)2}＝√{2(1－cosθ)}＝2sin(θ/2) (0＜θ＜2π)
よってPQが最大となるのはθ＝πのときで、このとき、点Pの座標はP(π,2)
(3) 曲線Cは図のようなサイクロイドだから
$V=\int^{2\pi}_0 \pi y^2dx$
$=2\int^\pi_0\pi y^2dx$
$=2\int^\pi_0 \pi(1-\cos\theta)^2(1-\cos\theta)d\theta$
$=2\pi\int^\pi_0(2\sin^2\frac{\theta}{2})^3d\theta$
$=16\int^{\frac{\pi}{2}}_0 \sin^6\phi\cdot(2d\phi)\hspace{5mm}(\phi=\frac{\theta}{2})$
$=32\pi\times\frac{5\cdot3\cdot1}{6\cdot4\cdot2}\times\frac{\pi}{2}$
$=\color{red}{5\pi^2}$