漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2838時間目　～ADVANCED～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　桀悪

Ⅱ　尩病

Ⅲ　掉頭

レベルⅡ

Ⅰ　水鼈

Ⅱ　馬鮫魚

Ⅲ　寝聡い

レベルⅢ

Ⅰ　石竜牙草

Ⅱ　陳耳

Ⅲ　懇懇も

FINAL

布袋鵝

特別問題A～数学～

中心が原点Oで半径がaの定円C₁上を、半径a/4の円C₂が内接しながら滑ることなく回転する。円C₂上の点Pは最初に点A(a,0)にあるとする。円C₂の中心をBとするとき、以下の問いに答えなさい。

(1) ∠AOB＝θとする。BPをa,θで表しなさい。
(2) OPをa,θで表しなさい。
(3) 0≦θ≦2πのとき、動点Pが移動する距離を求めなさい。　[大分大]

特別問題B～化学～

CH₂I₂の656nmの光に対する屈折率は1.732である。その密度は20℃において3.32cm^-3である。この波長におけるこの分子の分極率を計算せよ。

2838時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　桀悪・・・けつあく
意味：悪強い。心が悪く狂暴である。
例：非常に桀悪な政治家が跳梁跋扈していた。

Ⅱ　尩病・・・おうびょう
意味：か弱くて病気にかかること。また、背骨が湾曲する病気。
例：年齢がを重ねて行って尩病にかかる。

Ⅲ　掉頭・・・とうとう
意味：物事を否定するさま。
例：完全にこの計画を掉頭してきた。

レベルⅡ

Ⅰ　水鼈・・・とちかがみ[植]
トチカガミ科の浮葉性の多年草。

Ⅱ　馬鮫魚・・・さわら[魚]
スズキ目サバ科に属する海水魚。

Ⅲ　寝聡い・・・いざと(い)
意味：目が覚めるのが早い。目が覚めやすい。

レベルⅢ

Ⅰ　石竜牙草・・・いしもちそう[植]
モウセンゴケ科の多年草。

Ⅱ　陳耳・・・ひねみみ
意味：聞き古した事柄。

Ⅲ　懇懇も・・・くれぐれ(も)
意味
①：何度も心をこめて依頼、懇願したり忠告したりするさま。
②：何度考えても。かえすがえす。

FINAL

布袋鵝・・・あほうどり[鳥]
ミズナギドリ目アホウドリ科に属する海鳥。

特別問題A～数学～

(1) ∠AOB＝θのとき、点Pが円C₂上の中心Bのまわりに回転した角をθ'とし、2つの円C₁,C₂の接点をQとする。C₁の中心角θに対する弧AQの長さとC₂の中心角θ'に対する弧PQの長さは等しいからaθ＝a/4・θ'よりθ'＝4θ
よって、BPとx軸の正の方向のなす角はθ－θ'、すなわち－3θであるから
BP＝(BPcos(－3θ),BPsin(－3θ))＝(a/4・cos3θ,－a/4・sin3θ)
(2) OP＝OB＋BPと(1)の結果によりOP＝(3a/4・cosθ,3a/4・sinθ)＋(a/4・cos3θ,－a/4・sin3θ)
3倍角の公式より、3cosθ＋cos3θ＝3cosθ＋(4cos³θ－3cosθ)＝4cos³θ
3sinθ－sin3θ＝3sinθ－(3sinθ－4sin³θ)＝4sin³θであるから
OP＝(acos³θ,asin³θ)
(3) 点P(x,y)の軌跡はx軸、y軸に関して対称であるから、求める曲線の長さと(2)より
$4\int^{\frac{\pi}{2}}_0 \sqrt{(\frac{dx}{d\theta})^2+(\frac{dy}{d\theta})^2}d\theta$

$=4\int^{\frac{\pi}{2}}_0 \sqrt{(-3a\cos^2\theta\sin\theta)^2+(3a\sin^2\theta\cos\theta)^2}d\theta$

$=4\cdot3a\int^{\frac{\pi}{2}}_0\sqrt{\cos^2\theta\sin^2\theta(\cos^2\theta+\sin^2\theta)}d\theta$

$=4\cdot3a\int^{\frac{\pi}{2}}_0 \sin\theta\cos\theta d\theta$

$=6a\int^{\frac{\pi}{2}}_0 \sin2\theta$

$=6a[-\frac{\cos2\theta}{2}]^{\frac{\pi}{2}}_0=6a(-\frac{-1-1}{2})$

$=\color{red}{6a}$

特別問題B～化学～

マクスウェルの方程式からn_r＝ε_r^1/2、クラウジウス－モソッティの式より(ε_r－1)/(ε_r＋2)＝ρN_Aα/3Mε₀＝Nα/3ε₀　∴N＝ρ'N_A/M
以上より求める分極率はα＝(3×8.854×10^-12×267.8)/(3.32×10⁶×6.022×10²³)×(1.732²－1)/(1.732²＋2)＝1.42×10^-39C²m²/J

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