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2821時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 貴人多忘
Ⅱ 枢庭
Ⅲ 番仮
Ⅳ 手足を措く所無し
レベルⅡ
Ⅰ 壮狡
Ⅱ 撃楫
Ⅲ 瓶水を移す
レベルⅢ
Ⅰ 槭然
Ⅱ 欿憾
Ⅲ 汩磑磑
特別問題A～数学～
[ ]の中を埋めなさい。
関数y＝sinx (0≦x≦2π)のグラフをCとし、Cをx軸方向にπ/3だけ平行移動した曲線をC'とする。2曲線C,C'の2つの交点のうち、x座標が小さい方の点のx座標は[ア]であり、2曲線C,C'で囲まれた部分の面積は[イ]である。 [成蹊大]
特別問題B～数学～
実数aに対し、次の一次変換f(x,y)＝(ax＋(a－2)y,(a－2)x＋ay)を考える。以下の2条件を満たす直線Lが存在するようなaを求めよ。
(1) Lは(0,1)を通る。
(2) 点QがL上にあれば、そのfによる像f(Q)もL上にある。 [東京工業大]
2821時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 貴人多忘・・・きじんたぼう
意味：高位の人が冷淡であることのたとえ。
Ⅱ 枢庭・・・すうてい
意味：国家の大政をつかさどる所。
例：日本国の枢庭にミサイルが打たれるという想定で訓練する。
Ⅲ 番仮・・・ばんか
意味：順番に交代し合って暇を取ること。
例：警備員は番仮して休憩をとる。
Ⅳ 手足を措く所無し・・・しゅそく(を)お(く)ところな(し)
意味：身の置き所がない。安んじて生活できるところがない。
レベルⅡ
Ⅰ 壮狡・・・そうこう
意味：からだがじょうぶで、粘り強い人。
例：その企業は壮狡な人を求めている。
Ⅱ 撃楫・・・げきしゅう
意味：天下の平定を志す人のたとえ。
例：彼は未来の日本を撃楫せんとする人なり。
Ⅲ 瓶水を移す・・・ひょうすい(を)うつ(す)
意味：師から弟子に法を伝授することをいう
レベルⅢ
Ⅰ 槭然・・・せきぜん
意味：草木の枯れ凋んでいるさま。
例：除草剤を蒔いたところはどの植物も槭然としていた。
Ⅱ 欿憾・・・えんかん
意味：物事が思うようにならなくてうらみ心を抱くこと。
例：株が思うようにいかず欿憾する。
Ⅲ 汩磑磑・・・いつがいがい
意味：高くけわしいさま。
例：山並みが汩磑磑としてそびえたつ。
特別問題A～数学～
C：y＝sinx(0≦x≦2π) C'；y＝sin(x－π/3) (π/3≦x≦7π/3)
CとC'の交点のx座標はsinx＝sin(x－π/3)、2cos(x－π/6)sin(π/6)＝0をみたす。
xの範囲はπ/3≦x≦2πであるから、π/6≦x－π/6≦11π/6で、x－π/6＝π/6,3π/2
∴x＝2π/3,5π/3 求める面積をSとすると、図より
$\int^{\frac{5}{3}\pi}_{\frac{2}{3}\pi}\{\sin(x-\frac{\pi}{3})-\sin x\}dx$
$=[\cos x-\cos(x-\frac{\pi}{3})]^{\frac{5}{3}\pi}_{\frac{2}{3}\pi}$
$=\{\frac{1}{2}-(-\frac{1}{2})\}-\{(-\frac{1}{2})-\frac{1}{2}\}$
$=\color{red}{2}$
特別問題B～数学～
Lがy軸に平行な直線であるとき、条件(1)よりLの方程式はx＝0で(x',y')＝f(x,y)とおくと、L上の点(0,t)(tは実数)の像は
(x',y')＝(a・0＋(a－2)t,(a－2)・0＋at)＝((a－2)t,at)
これがL：x＝0上にある条件より(a－2)t＝0 a＝2
また、Lがy軸に平行でないとき、Lの方程式は y＝mx＋1(m：実数)とおけて、L上の点(t,mt＋1)の像(x',y')は
(x',y')＝(at＋(a－2)(mt＋1),(a－2)t＋a(mt＋1)) これがL：y＝mx＋1上にある条件より
(a－2)t＋a(mt＋1)＝m{at＋(a－2)(mt＋1)}⇔(a－2)(1－m2)t＋{(1－m)a＋2m－1}＝0
これが任意の実数tに対して成り立つので
(a－2)(1－m)(1＋m)＝0・・・①、(a－2)(1－m)＝－1・・・②
②を①に代入してm＝－1 よって②より(a－2)・2＝－1 a＝3/2
よってa＝2,3/2