漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2819時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　尺も短き所あり、寸も長き所あり

Ⅱ　純吏

Ⅲ　公憤

Ⅳ　仙仙

レベルⅡ

Ⅰ　回鯉

Ⅱ　絳帳

Ⅲ　朝盈夕虚

レベルⅢ

Ⅰ　水沴

Ⅱ　皭皭

Ⅲ　直轡

特別問題A～数学～

頭脳王ではしばしば「積み重ねられたブロックの数(または体積)」を求める問題が出題される。ここで、一番上がn個で1段ごとにブロックがnずつ増えるものとし、それがm段あるものを、(n,m)で表すことにする。次の問に答えよ。

(1) 1番上がn個とするとき、m段目のブロックの個数をm,nを用いて表せ。
(2) (1,m)を求めよ。
(3) (n,m)を求めよ。
(4) 一辺が2cmとして、図の立体の体積を求めよ。

特別問題B～数学～

2以上の整数m,nはm³＋1³＝n³＋10³を満たす。m,nを求めよ。　[一橋大]

2819時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　尺も短き所あり、寸も長き所あり・・・しゃく(も)みじか(き)ところ(あり、)すん(も)なが(き)ところ(あり)
意味：人はすべて短所長所があるが、その用い方によって善し悪しが決まるものである。

Ⅱ　純吏・・・じゅんり
意味：まじめに職務に尽くす役人。忠実な官吏。
例：今の官僚の中の純吏の割合が知りたい。

Ⅲ　公憤・・・こうふん
意味
①：正義の立場からの怒り。
②：民衆全ての憤り。
例：今までの国会の流れからそれが公憤となってデモが起こったのだ。

Ⅳ　仙仙・・・せんせん
意味：ひらひらと舞うさま。
例：仙仙として雪が舞っている。

レベルⅡ

Ⅰ　回鯉・・・かいり
意味：返事の手紙。返書。
例：ファンの回鯉を書く暇がないほど忙しい。

Ⅱ　絳帳・・・こうちょう
意味
①：赤い色のとばり。
②：師の席。学者の居室。転じて、恩師。
例：難解な問題を質問しに絳帳へ行く。

Ⅲ　朝盈夕虚・・・ちょうえいゆうきょ
意味：人生のはかないことのたとえ。

レベルⅢ

Ⅰ　水沴・・・すいれい
意味：水の災害。水害。
例：2018年は水沴が猛威を振るった年であった。

Ⅱ　皭皭・・・しゃくしゃく
意味：潔白な様子。
例：自分はやってない、皭皭だと言い残して連れていかれた。

Ⅲ　直轡・・・ちょくひ
意味：まっすぐに通ずる道。直進。

特別問題A～数学～

(1) n個のブロックが1段ごとにnずつ増えていくので、n個のブロックのm段目のブロックの数はnm個。
(2) 1個のブロックが1つずつ増えていくことより、ブロックのm段目の数はmである。
したがって、これは初項が1の等差数列あるので求めるブロックの数はm(m＋1)/2
(3) n個のブロックがnずつ増えていくことより、これは(2)と同様に考えて初項n、公差nの等差数列である。
したがって、(n,m)＝nm(m＋1)/2
(4) 1つのブロックの体積は8cm³であり、n＝7、m＝9である。これを(3)に代入して8×{7×9(9＋1)}/2＝2520cm³

特別問題B～数学～

m³＋1³＝n³＋10³・・・①⇔m³－n³＝999⇔(m－n)(m²＋mn＋n²)＝3²・37
ここで、①よりm³＞n³であるからm－n＞0　m≧2、n≧2より　m²＋mn＋n²≧2m＋2m＋4＞4m＞4(m－n)　∴4(m－n)＜m²＋mn＋n²
よって、(m－n,m²＋mn＋n²)＝(1,999),(3,333),(9,111)
m－n＝1、m²＋mn＋n²＝999のとき、(n＋1)²＋n(n＋1)＋n²＝999
3n²＋3n＋1＝999　右辺は3の倍数であるから矛盾。
m－n＝3、m²＋mn＋n²＝333のとき、(n＋3)²＋n(n＋3)＋n²＝333
3n²＋9n＋9＝333　n²＋3n－108＝0　(n－9)(n＋12)＝0　∴n＝9,m＝12
m－n＝9、m²＋mn＋n²＝111のとき　(n＋9)²＋n(n＋9)＋n²＝111
3n²＋27n－30＝0　n²＋9n－10＝0　(n－1)(n＋10)＝0　n≧2であるからこれは不適である。
以上より、求める解はm＝12、n＝9