漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2798時間目　～漢検一級～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　国讐

Ⅱ　細奸

Ⅲ　揮霍

Ⅳ　私忿

Ⅴ　紆行

Ⅵ　離闊

Ⅶ　擡柴夫

Ⅷ　殷曠

Ⅸ　然鬚

Ⅹ　穿針

Ⅺ　稀曠

Ⅻ　砕聒

特別問題A～数学～

円に内接する四角形ABCDの対角線AC,BDが直交するとき、その交点Eを通って辺ABに垂直な直線は、対辺CDの中点を通ることを示せ。　[大阪府立大]

特別問題B～数学～

2以上の自然数nに対し、nとn²＋2がともに素数になるのはn＝3の場合に限ることを示せ。　[京都大]

2798時間目模範解答

Ⅰ　国讐・・・こくしゅう
意味：国のかたきであるもの。
例：韓国は日本の国讐だという主張がある。

Ⅱ　細奸・・・さいかん
意味：心が狭くてねじけた人。
例：細奸な上司はいきなり自分の責任を他人に押し付けた。

Ⅲ　揮霍・・・きかく
意味：ふりまわすこと。勢い良く動かすこと。
例：筆を揮霍し大きな文字を書いた。

Ⅳ　私忿・・・しふん
意味：個人的な利害による怒り・憤り。
例：私忿だけで政治を動かしてはならない。

Ⅴ　紆行・・・うこう
意味：うねり曲がって行く。
例：琵琶湖を船で渡らずに道を紆行する。

Ⅵ　離闊・・・りかつ
意味：遠く離れていて、便りのないこと。
例：結局彼女とは離闊の関係となった。

Ⅶ　擡柴夫・・・たいさいふ
意味：薪を運ぶ人。

Ⅷ　殷曠・・・いんこう
意味：ひどく廃れる。
例：この企画は結局殷曠となった。

Ⅸ　然鬚・・・ねんしゅ、ぜんしゅ
意味：ひげを焼く。夜中に勉強すること。また、度量が広く人を容れることにもいう。
例：受験生だからと言って意地張って然鬚するのは逆効果だ。

Ⅹ　穿針・・・せんしん
意味：針の目に糸を通す。
例：今ではニードルスレイダーによって簡単に穿針することができる。

Ⅺ　稀曠・・・きこう
意味：少なくて空しい。
例：ここらあたりは家が稀曠な土地である。

Ⅻ　砕聒・・・さいかつ
意味：かまびすしい。
例：夜にコンビニ前で大げんかしてた人がいて砕聒であった。

特別問題A～数学～

Eを通って辺ABに垂直な直線と、辺AB,CDとの交点をそれぞれM,Nとする。円周角の定理より∠BAC＝∠BDC、∠ABD＝∠ACD
△AMEと△DECにおいて∠MAE＝∠EDC、∠AME＝∠DEC　∴△AME∽△DEC　よって∠AEM＝∠DCE
また、対頂角は等しいので∠AEM＝NEC　∴NC＝NE・・・①　同様にしてND＝NE・・・②
①、②よりNC＝ND　すなわち、Nは辺CDの中点である。　■

特別問題B～数学～

(Ⅰ) nが3の倍数のとき：nが素数となるからn＝3であるがこのときn²＋2＝3²＋2＝11は素数となる。
(Ⅱ) nが3の倍数でないとき：n≧2だから自然数kを用いてn＝3k±1と表せる。このとき、n²＋2≧6でn²＋2＝(3k±1)²＋2＝9k²±6k＋3＝3(3k²±2k＋1)
したがって、n²＋2＝3×(2以上の整数)だからn²＋2は素数ではない。
以上、(Ⅰ),(Ⅱ)よりnとn²＋2がともに素数になるのはn＝3の場合に限る。　■

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