漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2797時間目　～諺・四字熟語～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　孺子、教うべき

Ⅱ　生之れ性と謂う

Ⅲ　戸枢は蠹せず

Ⅳ　美味も喉三寸

Ⅴ　桂馬の両利き

Ⅵ　相思相愛

Ⅶ　秀色神采

Ⅷ　羞渋疑阻

Ⅸ　東倒西歪

Ⅹ　蒲鞭の罰

特別問題A～数学～

C(0,0)を中心とする半径1の円をCとし、Pをy座標が正であるC上の点とする。またPにおけるCの接線と、Q(－1,0)からこの接線に下ろした交点をHとする。x軸の正の向きと線分OPとのなす角をθ(0＜θ＜π)として以下の問いに答えよ。

(1) ∠OQP、∠OPQ、∠OQHをθで表せ。
(2) Hのy座標をθを用いて表せ。
(3) －1＜sinθ－cosθ≦√2を示せ。また、Hのy座標がcosθと等しくなるとき、sinθ－cosθの値を求めよ。　[三重大]

特別問題B～化学～

三ハロゲン化ホウ素に関する以下の問いに答えよ。

(1) a)BF₃およびb)BF₃とアンモニアの付加体のそれぞれについて、分子構造を記述するとともに、そのような構造をとる原因を、原子軌道の相互作用の観点から述べよ。
(2) 三ハロゲン化ホウ素BF₃、BCl₃、およびBBr₃のLewis酸としての強さの序列を示し、また、そのようになる理由を説明せよ。　[東北大学院]

2797時間目模範解答

Ⅰ　孺子、教うべき・・・じゅし、おし(うべき)
意味：こわっぱよ、お前は教えるに足る、見込みのあるやつだ。

Ⅱ　生之れ性と謂う・・・せいこ(れ)せい(と)い(う)
意味：生まれながらの状態、それが人間の本性だ。

Ⅲ　戸枢は蠹せず・・・こすう(は)と(せず)
意味：いつも活動していれば、他からの害を受けることなく却って安全だということ。

Ⅳ　美味も喉三寸・・・びみ(も)のどさんずん
意味：歓楽のはかなさ、無意味さを例えていう。

Ⅴ　桂馬の両利き・・・けいま(の)りょうき(き)
意味：好機到来のたとえに言う。

Ⅵ　相思相愛・・・そうしそうあい
意味：互いに慕い合い、愛し合っていること。

Ⅶ　秀色神采・・・しゅうしょくしんさい
意味：すぐれた景色・様子のこと。

Ⅷ　羞渋疑阻・・・しゅうじゅうぎそ
意味：恥ずかしがって、どうしようか決めかね、しり込みすること。

Ⅸ　東倒西歪・・・とうとうせいわい
意味：物や人が倒れたり傾いたりするさま。

Ⅹ　蒲鞭の罰・・・ほべん(の)ばつ
意味：寛大な処罰や政治を行うこと。

特別問題A～数学～

(1) △OPQが二等辺三角形であることから∠OPQ＝∠OQPである。
∠OPQ＝1/2・(π－∠POQ)＝1/2・{π－(π－θ)}＝θ/2であるから∠OPQ＝∠OQP＝θ/2
また、OP∦QHであるから∠OQH＝θ
(2) Oから直線QHに下ろした垂線の足をLとする。
(i) θが鋭角のときQH＝HK＋KQ＝1＋cosθ
(ii) θが鈍角のときQH＝HK－KQ＝1－cos(π－θ)＝1＋cosθ
よって、Hのy座標は(i),(ii)よりy＝QHsinθ＝(1＋cosθ)sinθ
(3) sinθ－cosθ＝－√2cos(θ＋π/4)　0＜θ＜πよりπ/4＜θ＋π/4＜5π/4であるから－1≦cos(θ＋π/4)＜1/√2、－1＜－√2cos(θ＋π/4)≦√2となり示された。
また、Hのy座標がcosθと等しくなるとき、(1＋cosθ)sinθ＝cosθ、sinθ－cosθ＋sinθcosθ＝0・・・①
sinθ－cosθ＝xとおくと(sinθ－cosθ)²＝x²、1－2sinθcosθ＝x²、sinθcosθ＝(1－x²)/2であるから①はx＋(1－x²)/2＝0
x²－2x－1＝0　－1＜x＜√2よりsinθ－cosθ＝1－√2

特別問題B～化学～

(1) BF₃は平面三角形構造、そのNH3付加体F₃BNH₃はB-N結合をもち、ホウ素および窒素原子の周りが四面体形となっている、(図)
BF₃分子中のF原子は、B原子の分子平面に垂直な空のp軌道とπ結合を形成する。このπ結合の存在のため、BF₃分子は平面構造をとる。
NH₃付加体は、BF₃分子中のB原子の空のp軌道にNH₃分子の孤立電子対を受容することで生成する。B原子およびN原子の周りに四つの結合の電子対は、互いの反発を最小にするように、四面体形に配置される。
(2) BF₃分子中のF原子はB原子の分子平面に垂直なp軌道とπ結合を形成しており、NH₃分子の孤立電子対を受容するにはこのπ結合が切れなくてはならない。このπ結合では、ハロゲン原子の原子半径が小さいほどp軌道同士の重なりが大きくなり、原子半径の最も小さいFとπ結合が最も強くなる。このため、原子半径の大きいハロゲンを持つBX₃がよりLewis酸性が強くなる。
∴BF₃＜BCl₃＜BBr₃

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