漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2778時間目　～BASIC～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　匠費

Ⅱ　制断

Ⅲ　半床

Ⅳ　右拒

レベルⅡ

Ⅰ　明恪

Ⅱ　散畔

Ⅲ　常轍

レベルⅢ

Ⅰ　沸渭

Ⅱ　琨瑜

Ⅲ　鑷白

特別問題A～数学～

2つの整数A＝x³－2a²x＋4a²、B＝x＋2aをxについての整式とみて、AをBで割った余りを求めよ。　[自治医大]

特別問題B～数学～

双曲線x²－y²＝2の第4象限の部分をCとし、点(√2,0)をA、原点をOとする。曲線C上の点Qにおける接線lと点Oを通り接線lに垂直な直線の交点をPとする。このとき、次の問に答えよ。

(1) 点Qが曲線C上を動くとき、点Pの軌跡は点Oを極とする極方程式r²＝2cos2θ (r＞0,0＜θ＜π/4)で表されることを示せ。
(2) (1)のとき、△OAPの面積を最大にする点Pの直交座標を求めよ。　[静岡大]

2778時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　匠費・・・しょうひ
意味：工事の費用。工費。
例：東京タワーの匠費は当時の金額で30億と言われている。

Ⅱ　制断・・・せいだん
意味：支配する。
例：この武将はこの地域を制断していた。

Ⅲ　半床・・・はんしょう
意味：寝床の半分。転じて、いくらか。
例：半床の金はある。

Ⅳ　右拒・・・うきょ
意味：右の備え。右の軍。右翼。
例：右拒はなかなか優秀な人がそろってた軍隊のことをいう。

レベルⅡ

Ⅰ　明恪・・・めいかく
意味：聡明で慎み深い。賢くてひかえめである。
例：彼は明恪であるがなかなか世間には認められていない。

Ⅱ　散畔・・・さんぱん
意味：離れ背く。離反する。
例：彼の散畔によってこの戦は敗北する。

Ⅲ　常轍・・・じょうてつ
意味：古い方法。古いしきたり。
例：研究は常轍を捨てて考えるべきという基本的なものがある。

レベルⅢ

Ⅰ　沸渭・・・ひい
意味
①：わっとざわめいているさま。不安なさま。
②：多く盛んなさま。
例：向こうで爆発があって周りが沸渭している。

Ⅱ　琨瑜・・・こんゆ
意味：美しい玉。

Ⅲ　鑷白・・・じょうはく
意味：鑷白をすると白髪がさらに増えるというのはデマである。

特別問題A～数学～

A＝(x＋2a)(x²－2ax＋2a²)＝B(x²－2ax＋2a²)となるのでAをBで割った余りは0

特別問題B～数学～

(1) C：x²－y²＝2 (x＞0、y＜0)・・・①上の点Q(p,q)における接点はpx－qy＝2・・・②、但しp²－q²＝2・・・③(p＞0,q＜0)
②に垂直で原点を通る直線はqx＋py＝0・・・④　②、④の交点Pを(rcosθ,rsinθ)(r＞0)とおくと
・prcosθ－qrsinθ＝2
・qrcosθ＋prsinθ＝0
これを計算するとp＝2/r・cosθ、q＝－2/r・sinθ
③に代入して4/r²・cos²θ－4/r²・sin²θ＝2　∴r²＝2cos2θ
(2) △OAPの面積をSとすると、(1)より
S＝1/2・√2・rsinθ(0＜θ＜π/4)＝1/√2・√(2cos2θ)sinθ＝√{(1－2sin²θ)sinθ}
したがって、Sの最大値はsinθ＝1/4、つまりθ＝π/6、r＝1のときに得られる。
よって、P(√3/2,1/2)

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