漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2777時間目　～諺・四字熟語～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　觚觚ならず

Ⅱ　猢猻布袋に入る

Ⅲ　山木自ら寇す

Ⅳ　塵も灰も付かぬ

Ⅴ　遠網を掛ける

Ⅵ　鳥革翬飛

Ⅶ　矮人観場

Ⅷ　智徳俊英

Ⅸ　翻天覆地

Ⅹ　摳心挖肝

特別問題A～数学～

赤玉2個と白玉2個が入ってる袋から、玉を次々と取り出していく。赤玉が2個出るまでに取り出す玉の期待値を求めよ。但し、取り出した玉は袋に戻さないものとする。　[津田塾大]

特別問題B～数学～

関数f(x)＝b＋1/b－e^ax－e^-axについて以下の問いに答えよ。但し、a＞0、b＞1とする。

(1) f(x)≧0を満たすxの範囲を求めよ。
(2) y＝√f(x)とx軸で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ。
(3) a＝blogbのとき、(2)で求めた体積をV(b)と表す。このとき$\displaystyle\lim_{b\to\infty}V(b)=2\pi$となることを示せ。　[筑波大]

2777時間目模範解答

Ⅰ　觚觚ならず・・・ここ(ならず)
意味：名ばかりで実質が無いこと。

Ⅱ　猢猻布袋に入る・・・こそんふたい(に)い(る)
意味：仕官して自由を束縛されるたとえ。

Ⅲ　山木自ら寇す・・・さんぼくみずか(ら)あだ(す)
意味：才器のある人が才器のために災いを受けるたとえ。

Ⅳ　塵も灰も付かぬ・・・ちり(も)はい(も)つ(かぬ)
意味：きっぱりと言い放つさま。

Ⅴ　遠網を掛ける・・・とおあみ(を)か(ける)
意味：遠回しの計略で人を陥れるたとえ。

Ⅵ　鳥革翬飛・・・ちょうかくきひ
意味：家の造りが美しくて立派なこと。

Ⅶ　矮人観場・・・わいじんかんじょう
意味：見識の無いことのたとえ。

Ⅷ　智徳俊英・・・ちとくしゅんえい
意味：すぐれた知識と道徳を兼ね備えること。また、その人。

Ⅸ　翻天覆地・・・ほんてんふつち
意味：大きく変化すること。また、社会の秩序が大きく乱れること。

Ⅹ　摳心挖肝・・・こうしんあったん
意味：びっくりすること。

特別問題A～数学～

赤玉が2個出るまでに取り出す玉の個数をXとおくと、Xの取り得る値はX＝{2,3,4}
X＝2となる確率をP(X＝2)のようにあらわすと
P(X＝2)＝2/4・1/3＝1/6
X＝3となる確率は赤白赤または白赤赤の時だから
P(X＝3)＝2/4・2/3・1/2＋2/4・2/3・1/3＝1/3
余事象よりP(X＝4)＝1－{P(X＝2)＋P(X＝3)}＝1/2
よって求める期待値は
2×1/6＋3×1/3＋4×1/2＝10/3個

特別問題B～数学～

(1) b＋1/b－e^ax－e^-ax≧0 (a＞0、b＞1)⇔(e^ax)²－(b＋1/b)e^ax＋1≦0⇔(e^ax－b)(e^ax－1/b)≦0
b＞1よりb＞1/bであるから1/b≦e^ax≦b⇔－logb≦ax≦logb　a＞0より求めるxの範囲は
－logb/a≦x≦logb/a
(2) f(x)＝f(－x)であるからy＝√f(x) (f(x)≧0)はy軸対称のグラフである。したがって、c＝logb/aとおくと
$\frac{V}{2}=\int^c_0 \pi y^2dx$

$=\int^c_0\pi f(x)dx$

$=\pi\int^c_0(b+\frac{1}{b}-e^{ax}-e^{-ax})dx$

$=\pi[(b+\frac{1}{b})x-\frac{1}{a}e^{ax}+\frac{1}{a}e^{-ax}]^{\frac{\log b}{a}}_0$

$=\pi\{(b+\frac{1}{b})\frac{\log b}{a}-\frac{b}{a}+\frac{1}{ab}\}$
∴$V=\frac{2\pi}{a}\{(b+\frac{1}{b})\log b-b+\frac{1}{b}\}$
(3) (2)の結果にa＝blogbを代入してV(b)＝2π{(1＋1/b²)－1/logb＋1/b²logb}であるから
$\displaystyle \lim_{b\to\infty}V(b)=2\pi$ よって、題意は示された。

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