漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2772時間目　～漢字一文字～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　興す

Ⅱ　省みる

Ⅲ　古びる

レベルⅡ

Ⅰ　厭う

Ⅱ　童ぐ

Ⅲ　祀る

レベルⅢ

Ⅰ　靠う

Ⅱ　嶜しい

Ⅲ　㝅う

Ⅳ　燂く

特別問題A～数学～

曲線C₁：y＝tanx (0≦x＜π/2)と曲線C₂：2sinx (0≦x＜π/2)を考える。曲線C₁と曲線C₂で囲まれた図形をx軸の周りに1回転させてできる回転体の体積を求めよ。　[富山大]

特別問題B～数学～

f(x)＝1－sinxに対し、$g(x)=\int^x_0(x-t)f(t)dt$とおく。このとき、任意の実数x,yについて(g(x＋y)＋g(x－y)≧2g(x)が成り立つことを示せ。[東京大]

2772時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　興す・・・おこ(す)
意味
①：ひっそりしていたものを目立つ状態にする。
②：新しく物事を始める。
③：気力を充実させる。奮い立たせる。
④：大挙して立ち上がらせる。

Ⅱ　省みる・・・かえり(みる)
意味：自分のしたことを、もう一度考えてみる。

Ⅲ　古びる・・・ふる(びる)
意味
①：古くなる。古臭くなる。
②：老人くさくなる。

レベルⅡ

Ⅰ　厭う・・・いと(う)
意味
①：嫌って避ける。嫌がる。
②：かばう。大事にする。
③：世俗を嫌って離れる。出家する。
④：危険や障害などを避ける。

Ⅱ　童ぐ・・・わらわ(ぐ)
意味：子供らしく見せる。

Ⅲ　祀る・・・まつ(る)
意味
①：儀式をととのえて神霊をなぐさめ、また、祈願する。
②：神として崇め、一定の場所に安置する。
③：上位に据えて尊ぶ。

レベルⅢ

Ⅰ　靠う・・・たが(う)
意味：相違する。一致しない。ちがう。

Ⅱ　嶜しい・・・けわ(しい)
意味：高く鋭いさま。きわめてけわしい。

Ⅲ　㝅う・・・やしな(う)
意味：子に乳を与えて養うこと。

Ⅳ　燂く・・・や(く)
意味：火で熱すること。

特別問題A～数学～

C₁とC₂の方程式からyを消去するとtanx＝2sinx
sinx/cosx＝2sinxよりsinx＝2sinxcosx→sinx(1－2cosx)＝0よりsinx＝0、cosx＝1/2
ここで0≦x＜π/2からx＝0、π/3　よって求める体積は
$\int^{\frac{\pi}{3}}_0 \pi(2\sin x)^2dx-\int^{\frac{\pi}{3}}_0 \pi(\tan x)^2dx$

$=\pi\int^{\frac{\pi}{3}}_0 (4\sin^2x-\tan^2x)dx$

$=\pi\int^{\frac{\pi}{3}}_0\{4\cdot\frac{1-\cos2x}{2}-(\frac{1}{\cos^2x}-1)\}dx$

$=\pi\int^{\frac{\pi}{3}}_0(3-2\cos2x-\frac{1}{\cos^2x})dx$

$=\pi[3x-\sin2x-\tan x]^{\frac{\pi}{3}}_0$

$=\pi(\pi-\frac{\sqrt{3}}{2}-\sqrt{3})$

$=\pi(\pi-\frac{3\sqrt{3}}{2})$

特別問題B～数学～

f(x)＝1－sinx・・・①、$g(x)=\int^x_0(x-t)f(t)dt$・・・②
②から$g(x)=x\int^x_0f(t)dt-\int^x_0tf(t)dt$　∴$g'(x)=\int^x_0f(t)dt$
g''(x)＝f(x)＝1－sinx≧0(∵①)・・・③
したがって、g'(x)は単調増加関数である。いま、xを任意に選んで1つ固定し、F(y)＝g(x＋y)＋g(x－y)－2g(x)とおくと
F'(y)＝g'(x＋y)－g'(x－y)
g'は単調増加関数であるから、y≧0のときx＋y≧x－yからg'(x＋y)≧g'(x－y)　∴F(y)≧0
すなわち
・y≧0ならば、F(y)は単調増加
・y≦0ならば、F(y)は単調減少
∴F(y)≧F(0)＝0
xは、任意に選んで固定したものであったからg(x＋y)＋g(x－y)≧2g(x)が任意の実数x,yについて成り立つことが示された。

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