漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2765時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　倒れぬ先の杖

Ⅱ　種因

Ⅲ　材臣

Ⅳ　金蓮歩

レベルⅡ

Ⅰ　談天雕竜

Ⅱ　謗法

Ⅲ　戚嗟

レベルⅢ

Ⅰ　大貉小貉

Ⅱ　已愨

Ⅲ　弁髦

特別問題A～数学～

[　]の中を埋めなさい。

xとyをxy＋2x－4y＝2を満たす正の整数とするとき、xyの最大値は[　]である。　[早稲田大]

特別問題B～数学～

[　]の中を埋めなさい。

xy平面上の曲線C：2y＝|x²－5x＋4|と直線l：y＝kx (k＞0)が3個の共有点をもっているとする。このとき、k＝[ア]である。また、曲線Cと直線lで囲まれる図形の面積は[イ]である。　[慶応大]

2765時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　倒れぬ先の杖・・・たお(れぬ)さき(の)つえ
意味：失敗する場合に備えて、あらかじめ準備しておくこと。

Ⅱ　種因・・・しゅいん
意味：たね。種子。転じて、物事の元。
例：メロンの種因を畑に植える。

Ⅲ　材臣・・・さいしん
意味：才気の優れた家臣。
例：王の材臣はこの国を攻めたほうがいいと忠言した。

Ⅳ　金蓮歩・・・きんれんぽ
意味：美人のあでやかな歩みのさま。
例：立てば芍薬座れば牡丹の金蓮歩な女性だ。

レベルⅡ

Ⅰ　談天雕竜・・・だんてんちょうりゅう
意味：弁論や文章が広大で深遠なことのたとえ。
例：彼は質問に談天雕竜な答弁で返した。

Ⅱ　謗法・・・ぼうほう
意味：正しいことをそしる。理にかなったことを悪く言う。
例：謗法してお寺を追放される。

Ⅲ　戚嗟・・・せきさ
意味：悲し悼んで嘆く。
例：親戚の死亡に戚嗟した。

レベルⅢ

Ⅰ　大貉小貉・・・だいばくしょうばく
意味：文化程度の低い野蛮人のような為政者のこと。
例：大貉小貉な某国の大統領が猛威を振るっている。

Ⅱ　已愨・・・いかく
意味：はなはだ誠実で善良なること。
例：彼は已愨な性格である。

Ⅲ　弁髦・・・べんぼう
意味：無用なものをいう。
例：弁髦な答弁しか繰り返されていない。

特別問題A～数学～

xy＋2x－4y＝2　(x－4)(y＋2)＝－6
xyは整数よりx－4≧－3、y＋2≧3であるから(x－4,y＋2)＝(－2,3)(－1,6)
(x,y)＝(2,1),(3,4)の2組が解となる。よってxyの最大値は3・4＝12

特別問題B～数学～

C：2y＝|x²－5x＋4|、l：y＝kx (k＞0)　Cはy＝1/2・|(x－1)(x－4)|
Cとlが3個の共有点をもつのは、Cの1＜x＜4の部分とlが接するときだから2kx＝－(x²－5x＋4)
すなわちx²＋(2k－5)x＋4＝0は重解をもつ。∴判別式D＝(2k－5)²－16＝0　(2k－1)(2k－9)＝0
k＝1/2、9/2　重解が1＜x＜4となるときだからk＝1/2
また、Cとlの接線以外の共有点のx座標は2・x/2＝x²－5x＋4　x²－6x＋4＝0　∴x＝3±√5
3－√5＝a、3＋√5＝bとして求める面積Sは
$S=\int^b_a \{\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}(x^2-5x+4)\}dx-2\int^4_1-\frac{1}{2}(x^2-5x+4)dx$

$=-\frac{1}{2}\int^b_a(x-a)(x-b)dx+\int^4_1(x-1)(x-4)dx$

$=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{6}(b-a)^3-\frac{1}{6}(4-1)^3$

$=\frac{20\sqrt 5-27}{6}$

答　ア：1/2　イ：(20√5－27)/6

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