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2764時間目 ～BASIC～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 浸包
Ⅱ 患多
Ⅲ 木人
Ⅳ 戦亡
レベルⅡ
Ⅰ 戯狎
Ⅱ 既已
Ⅲ 日中昃
レベルⅢ
Ⅰ 蓬廬
Ⅱ 譎獪
Ⅲ 譙譙
特別問題A～数学～
次の極限を求めよ。
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \sum^n_{k=1}\frac{n}{n^2+k^2}$ [会津大]
特別問題B～数学～
座標平面上に2点P(3,0),Q(0,4)がある。x軸、y軸および線分PQのいずれにも接する円で中心が第1象限にあるものをCとする。
(1) 円Cの半径を求めよ。
(2) 円Cと線分PQの座標を求めよ。 [埼玉大]
2764時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 浸包・・・しんぽう
意味：おかしあわせること。領土などを侵略して併合すること。
例：現代の中国の浸包のしかたは、ゆっくりで、確実に行って来る
Ⅱ 患多・・・かんた
意味：才能が多くて、却って難儀すること。
例：原子力に詳しすぎて原発事故のときに患多に襲われる。
Ⅲ 木人・・・ぼくじん
意味
①：木でできた人形。
②：愚かな人。
例：理系ができるその彼女はただの木人だといわれている。
Ⅳ 戦亡・・・せんぼう
意味：戦争で死ぬこと。
例：戦亡者を弔う。
レベルⅡ
Ⅰ 戯狎・・・ぎこう
意味：たわむれなれること。じゃれること。
例：女性になれなれしく戯狎する人である。
Ⅱ 既已・・・きい
意味：とっくに。また、はや。のこらずなどの意。
例：既已に難しいクエストは終わりました。
Ⅲ 日中昃・・・にっちゅうしょく
意味：日の正午と暮れ。午後。
例：今日の日中昃にイベントがあります。
レベルⅢ
Ⅰ 蓬廬・・・ほうろ
意味：よもぎでふいた、粗末な家。
Ⅱ 譎獪・・・けっかい
意味：わるがしこい。
例：その譎獪な詐欺師はオレオレ詐欺で現金を奪った。
Ⅲ 譙譙・・・しょうしょう
意味：鳥の羽が疲労のために破れたさま。
特別問題A～数学～
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \sum^n_{k=1}\frac{n}{n^2+k^2}$
$\displaystyle =\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum^n_{k=1}\frac{1}{1+(\frac{k}{n})^2}$
$=\int^1_0 \frac{dx}{1+x^2}$
x＝tanθとおくとdx/dθ＝1/cosθ x：0→1、θ：0→π/4
∴$\int^{\frac{\pi}{4}}_0 \frac{1}{1+\tan^2\theta}\cdot\frac{d\theta}{\cos^2\theta}$
$=\int^{\frac{\pi}{4}}_0 d\theta$
$=[\theta]^{\frac{\pi}{4}}_0=\frac{\pi}{4}$
特別問題B～数学～
(1) 円Cの半径をrとすると、円Cは中心が第1象限にあり、x軸、y軸に接するから中心の座標は(r,r)と表せる。
直線PQの方程式はy＝－4x/3＋4 すなわち4x＋3y－12＝0・・・①
円Cはこの直線と接するから、円Cの中心と直線①との距離は円の半径に等しい。
したがって|4r＋3r－12|/√(42＋32)＝r ∴7r－12＝±5r よってr＝1,6
(2) (1)より円Cの中心は(1,1)または(6,6)である。点(1,1)を通り①に垂直な直線の方程式はy＝3/4・(x－1)＋1、すなわちy＝3x/4＋1/4・・・②
点(6,6)を通り、①に垂直な直線の方程式はy＝3(x－6)/4＋6 すなわちy＝3x/4＋3/2・・・③
①と②、①と③をそれぞれ連立させて(x,y)＝(9/5,8/5),(6/5,12/5)
よって求める接点の座標は半径が1のとき(9/5,8/5)、半径が6のとき(6/5,12/5)
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