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2758時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 流化
Ⅱ 糸雨
Ⅲ 黒木の屋
Ⅳ 先事後得
レベルⅡ
Ⅰ 客衣今日薄し
Ⅱ 紆回
Ⅲ 身を挺す
レベルⅢ
Ⅰ 披繙
Ⅱ 橧巣
Ⅲ 蹈逐娘
特別問題A～英語～
( )の中に当てはまるものを①～④から1つ選べ。
(1) The bus ( ) from here to the university is 170 yen. [奈良産業大]
① fare ② charge ③ cost ④ fee
(2) I wish I were ( ) enough to invent something and make a fortune. [上智大]
① virtuous ② happy ③ smart ④ strong
(3) John claimed that the dishonest salesman had ticked ( ) a useless piece of machinery. [早稲田大]
① that he bought ② him to buying ③ him into buying ④ that he buy
特別問題B～数学～
3次曲線f(x)＝x3＋3x2－6xのグラフを曲線C：y＝f(x)とし、座標平面上の1点P(a,b)から曲線Cに引いた接線をLとする。
(1) CとLの接線のx座標をtとおいて、t,a,bの間に成り立つ関係を(t,a,bの多項式)＝0の形で表せ。
(2) 上で求めた多項式を変数tの関数とみなしてg(t)とおくとき、関数g(t)の極大値と極小値を両方持つための条件を求めよ。さらに、関数g(t)の極大値と極小値の積が負になるための条件を求めよ。
(3) 点Pから曲線Cに3本の接線が引けるような点Pの存在領域を求め、図示せよ。 [近畿大]
2758時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 流化・・・りゅうか
意味：感化を及ぼす。
例：その映画は彼の心を流化させた。
Ⅱ 糸雨・・・しう
意味：糸のように細かい雨。こさめ。
例：現在は糸雨で傘をさすか否か悩むところ。
Ⅲ 黒木の屋・・・くろき(の)や
意味：黒木造りの粗末な建物。
Ⅳ 先事後得・・・せんじこうとく
意味：まず仕事を優先して、その後に報酬を手に入れること。
例：日本の職業形態は先事後得がほとんどである。
レベルⅡ
Ⅰ 客衣今日薄し・・・かくいきょううす(し)
意味：興の旅衣はまことに薄く感じられ、近頃にない寒さを覚える。
Ⅱ 紆回・・・うかい
意味：遠回りをする。回り道をする。
例：紆回して建物から脱出する。
Ⅲ 身を挺す・・・み(を)てい(す)
意味
①：戦闘や危難などに、人に先んじて赴くこと。
②：逃げるときに、速やかに身を引くこと。
レベルⅢ
Ⅰ 披繙・・・ひはん
意味：書物を開いて読む。
例：秋は披繙してまったりするのも趣がある。
Ⅱ 橧巣・・・そうそう
意味：薪を集めて作った住居。
例：2匹目の子豚は橧巣を作ったが、狼にタックルで壊され食べられてしまった。
Ⅲ 蹈逐娘・・・とうちくじょう
意味：助産婦をいう。
例：彼女は蹈逐娘は必ず女性じゃないと嫌だという。
特別問題A～英語～
(1) ① 乗り物の運賃はfareを用いる。
訳：ここから大学までのバス料金は170円です。
(2) ③ smart：利口・賢い
訳：何かを発明して、ひと財産稼げるほど頭がよければなぁ。
(3) ③ trich A into doing；「Aを騙して～させる」
訳：ジョンはその不誠実なセールスマンが、彼を騙して無用な機械を買わせたと主張した。
特別問題B～数学～
(1) f'(x)＝3x2＋6x－6 曲線C上の点(t,f(t))での接線の方程式は
y＝(3t2＋6t－6)(x－t)＋t3＋3t2－6t＝(3t2＋6t－6)x－2t3－3t2
これがP(a,b)を通るためにb＝(3t2＋6t－6)a－2t3－3t2
∴2t3＋3(1－a)t2－6at＋6a＋b＝0
(2) g(t)＝2t3＋3(1－a)t2－6at＋6a＋b＝0 g'(t)＝6t2＋6(1－a)t＋6a＝6(t＋1)(t－a)
であるから、極大値と極小値をもつためにはa≠－1
更に、極値の積が負になるためにはg(－1)g(a)＜0
∴(b＋9a＋1)(b－a3－a2＋6a)＜0
(3) 点Pから曲線Cへの接線が3本存在するためには、tの方程式g(t)＝0が異なる3個の実数解をもてばよい。それには3次関数g(t)が正と負の極値を持てばいいので、結局(2)の2つの条件が成り立つと同値である。第2の条件をbについて解くと
－9a－1＜b＜a3＋3a2－6a または a3＋3a2－6a＜b＜－9a－1
となるから、Pの存在領域はy＝－9x－1、y＝f(x)という直線と曲線の間の領域である。この前者の直線は、曲線y＝f(x)のx＝－1での接線になっている。
したがって、Pの存在領域は図の赤色部で、境界上の点は含まない。
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