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2752時間目 ～BASIC～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 義旅
Ⅱ 羅陳
Ⅲ 老乾板
Ⅳ 致函
レベルⅡ
Ⅰ 析骸
Ⅱ 濃妝
Ⅲ 筆誅
レベルⅢ
Ⅰ 杅杅
Ⅱ 篹食堂
Ⅲ 茹噎
特別問題A～数学～
次の空欄を埋めなさい。
座標空間の原点をO(0,0,0)とし、2点A(1,1,0),B(1,－1,0)をとる。点P(x,y,z)は2つの条件AP＝3、BP＝√13を満たす点とする。このときyは一定の値をとり、y＝[ア]である。また、xのとりうる値の範囲は[イ]≦x≦[ウ]である。△OBPの面積が最大となるのはx＝[エ]のときで、このとき面積は[オ]である。 [明治大]
特別問題B～数学～
平面上で2曲線y＝ex＋1、y＝6e-xとy軸で囲まれた図形を、y軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ。 [学習院大]
2752時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 義旅・・・ぎりょ
意味：義のために起こす軍隊。義兵。
例：内乱の鎮圧のために義旅を挙げる。
Ⅱ 羅陳・・・らちん
意味：つらなりならぶ。羅列。
例：高級品の宝石が店内に羅陳されている。
Ⅲ 老乾板・・・ろうかんぱん
意味：気短で心が狭い。
例：老乾板な人物が上司だと大変である。
Ⅳ 致函・・・ちかん
意味：手紙をやる。
例：最も文章の短い致函はユーゴーが出したとされている。
レベルⅡ
Ⅰ 析骸・・・せきがい
意味：死人の骨をさきくだく。
例：今すぐにでもお前の遺族の骨でも析骸してやろうか！
Ⅱ 濃妝・・・のうしょう
意味：厚化粧。
例：濃妝がマナーと考えてる人もいれば、苦手な人もいる。
Ⅲ 筆誅・・・ひっちゅう
意味：人の罪悪を書き立てて責めること。
例：新聞にて政権の害悪を筆誅する。
レベルⅢ
Ⅰ 杅杅・・・うう
意味：満足したさま。
例：熊は杅杅として森へ帰って行った。
Ⅱ 篹食堂・・・せんしょくどう
意味：食物を供える所。
Ⅲ 茹噎・・・じょえつ
意味：食物が胸に詰まること。
例：高年齢者は特に茹噎に気を付けなければならない。
特別問題A～数学～
AP＝3より(x－1)2＋(y－1)2＋z2＝9・・・① BP＝√13より(x－1)2＋(y＋1)2＋z2＝13・・・②
②－①より(y＋1)2－(y－1)2＝4 4y＝4 ∴y＝1
このとき①より(x－1)2＋z2＝9 z2＝9－(x－1)2・・・③
z2≧0より9－(x－1)2≧0 よって{(x－1)＋3}{(x－1)－3}≦0 (x－4)(x＋2)≦0 ∴－2≦x≦4
△OBP＝1/2・√{|OP|2|OB|2－(OP・OB)2}＝1/2・√{2(x2＋z2－1)－(x－1)2}＝1/2・√(x2＋2z2＋2x＋1)
これを③に代入して
△OBP＝1/2・√(x2＋18－2(x－1)2＋2x＋1)＝1/2・√(－x2＋6x＋17)＝1/2・√{－(x－3)2＋26}
したがって、△OBPの面積が最大となるのはx＝3のときでこのとき面積は√26/2となる。
答 ア：1 イ：－2 ウ：4 エ：3 オ：√26/2
特別問題B～数学～
C1：y＝ex＋1、C2：y＝6e-xとおく。C1とC2を連立させて
ex＋1＝6e-x→e2x＋ex－6＝0→(ex－2)(ex＋3)＝0 ∴ex＝2
よってx＝log2 y＝3 ここでlog2＝aとして
$V=\int^a_0 2\pi x\{6e^{-x}-(e^x+1)\}dx$である。
∫xe-xdx＝∫x(e-x)'dx＝－xe-x－∫(x)'(－e-x)dx＝－xe-x－e-x＋C (C：積分定数)
∫xexdx＝∫x(ex)'dx＝xex－∫(x)'exdx＝xex－ex＋C (C：積分定数)
ea＝2、e-a＝1/2であるから
$\frac{V}{2\pi}=[-6(x+1)e^{-x}-(x-1)e^x-\frac{x^2}{2}]^a_0$
$=-6\{(a+1)e^{-a}-1\}-\{(a-1)e^a+1\}-\frac{a^2}{2}$
$=-3(a+1)+6-2(a-1)-1-\frac{a^2}{2}$
$=4-5a-\frac{a^2}{2}$
したがって、V＝π{8－10log2－(log2)2}
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