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2747時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 文を以て友と会す
Ⅱ 一切有情
Ⅲ 寡君
Ⅳ 愁嘆場
レベルⅡ
Ⅰ 匠石運斤
Ⅱ 蔭子
Ⅲ 簽押
レベルⅢ
Ⅰ 翋䎓
Ⅱ 翕呷
Ⅲ 訢訢焉
特別問題A～化学～
ア～エの水溶液のうち、白金電極を用いて電気分解すると、陰極周辺の水溶液のpHが上昇する者はどれか。
ア：ヨウ化カリウム水溶液
イ：硫酸銅(Ⅱ)水溶液
ウ：塩化ナトリウム水溶液
エ：硝酸銀素溶液 [東京都市大]
特別問題B～数学～
次の問に答えよ。
(1) mが自然数のとき、√mが整数でなければ√mは無理数であることを証明せよ。
(2) nが2以上の整数のとき、√(n2＋3)は無理数であることを証明せよ。 [京都教育大]
2747時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 文を以て友と会す・・・ぶん(を)もっ(て)とも(と)かい(す)
意味：詩書礼楽の学問を基にして友を集める。
Ⅱ 一切有情・・・いっさいうじょう
意味：この世に生を受けたものすべて。
例：一切有情、他人に迷惑をかけた人間はいない。
Ⅲ 寡君・・・かくん
意味：他国の人に対して自分の主君をへりくだって言う語。
Ⅳ 愁嘆場・・・しゅうたんば
意味：実生活上の悲劇的な局面に言う。
例：激しい愁嘆場を演じる。
レベルⅡ
Ⅰ 匠石運斤・・・しょうせきうんきん
意味：技術が比類のないほどに優れていて、精緻なこと。
例：日本の実験には匠石運斤なものがつまっている。
Ⅱ 蔭子・・・いんし
意味：父祖のおかげで官を得た人。
例：小泉進次郎は蔭子の一人である。
Ⅲ 簽押・・・せんおう
意味：署名して印を押す。また、その代わりに押という字を文書などに書くこと。
例：この文書に簽押しなさい。
レベルⅢ
Ⅰ 翋䎓・・・ろうとう
意味：多くのものが後に続く様子。
例：街宣で人々が翋䎓として歩いて行った。
Ⅱ 翕呷・・・きゅうこう
意味：衣服がピンと外に張る様子。
例：いくら翕呷しても破れないようにこの服は鍛えてあります。
Ⅲ 訢訢焉・・・きんきんえん
意味：よろこぶさま。
例：その法案の通過に売国奴は訢訢焉としている。
特別問題A～化学～
各電極で起こる反応は、次のように表される。
ア：陽：2I-→I2＋2e- 陰：2H2O＋2e-→H2＋2OH-
イ：陽：2H2O→O2＋4e-＋4H+ 陰：Cu2+＋2e-→Cu
ウ：陽：2Cl-→Cl2＋2e- 陰：2H2O＋2e-→H2＋2OH-
エ：陽：2H2O→O2＋4e-＋4H+ 陰：Ag+＋e-→Ag
よって、アとウの陰極でOH-が生成するのでpHは上昇する。
特別問題B～数学～
(1) √mが整数ではなく有理数とすると、√m＝l/k (k≠1、kとlは互いに素)となる自然数k,lが存在する。両辺を2乗して分母を払うと
mk2＝l2・・・① ①の右辺はl2で割り切れるから左辺もl2で割り切れる。しかしkとlは互いに素だからmがl2で割り切れる。
よって、m＝tl2(t：ℕ)・・・② ②を①に代入して両辺をl2で割るとtk2＝1
t,kは自然数だからk＝1 これは仮定に反する。よって、√mは有理数でなく無理数である。
(2) nが2以上の自然数とすると、n2＜n2＋3＜n2＋2n＋1が成り立つ。よって、n＜√(n2＋3)＜n＋1
√(n2＋3)は連続する2つの整数の間だから整数ではない。すると(1)より√(n2＋3)は無理数である。
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