漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2745時間目　～漢検一級～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　越挺

Ⅱ　嗽咳

Ⅲ　涓露

Ⅳ　楹書

Ⅴ　幢牙

Ⅵ　星粲

Ⅶ　巧譎

Ⅷ　彝量

Ⅸ　徼射

Ⅹ　積朔

Ⅺ　窕言

Ⅻ　窮簷

特別問題A～数学～

曲線C：y＝(1＋sinx)(1＋cosx) (0≦x≦π)を考える。

(1) 曲線Cのグラフの概形をかけ。
(2) 曲線Cとx軸およびy軸で囲まれる図形の面積を求めよ。　[名城大]

特別問題B～数学～

a,b,cを正の実数で、abc＝1を満たすものとする。このとき、次の(1),(2)の不等式を示せ。

(1) a²＋b²＋c²≧1/a＋1/b＋1/c≧√a＋√b＋√c
(2) a＋b＋c≧3　[東北大]

2745時間目模範解答

Ⅰ　越挺・・・えってい
意味：他に比べてぬきんでること。
例：その越挺した漢字の実力が周りにもてはやされる。

Ⅱ　嗽咳・・・そうがい
意味：せき。しわぶき。
例：秋の嗽咳はたまに咳喘息が原因と言われる。

Ⅲ　涓露・・・けんろ
意味：つゆほどの水。少しばかりの水。
例：砂漠のど真ん中なので涓露も何もないよ。

Ⅳ　楹書・・・えいしょ
意味：遺書。遺言書。
例：楹書は15歳から書くことができる。

Ⅴ　幢牙・・・どうが
意味：大将のたてる旗。
例：幢牙の下で皆一斉に戦いに出る。

Ⅵ　星粲・・・せいさん
意味：星が明るくきらめく。
例：都市部ではなかなか星粲している星というのが見当たらない。

Ⅶ　巧譎・・・こうけつ
意味：たくみにいつわる。また、たくみないつわり。
例：中国の作戦は巧譎でうまくスパイを送る。

Ⅷ　彝量・・・いりょう
意味：量器の標準となるもの。
例：最近キログラム原器の彝量が変わるとされている。

Ⅸ　徼射・・・きょうしゃ、きょうせき
意味：人の心を迎えあてる。迎合する。
例：外国の攻撃を徼射する。

Ⅹ　積朔・・・せきさく
意味：長い年月をいう。
例：民主党政権の悪夢は積朔のように感じた。

Ⅺ　窕言・・・ちょうげん
意味：かりそめの言語。また、表面ばかりの美しい言葉。
例：政治家の演説はただの窕言でしかないのである。

Ⅻ　窮簷・・・きょうえん
意味：貧しい家。
例：他にも窮簷なところがずらずらと並んでいる町である。

特別問題A～数学～

(1) y'＝cosx(1－cosx)－sinx(1＋sinx)＝(cosx－sinx)＋(cos²x－sin²x)＝(cosx－sinx){1＋(cosx＋sinx)}＝(cosx－sinx){1＋√2sin(x＋π/4)}
0≦x≦πではπ/4≦x＋π/4≦5π/4　このとき－1/√2≦sin(x＋π/4)≦1から
y'＝0になるxの値はx＝π/4、π　極大値はx＝π/4のときで(1＋1/√2)²＝3/2＋√2
以上よりグラフは図となる。
(2) 求める面積Sは
$S=\int^\pi_0 (1+\sin x)(1+\cos x)dx$

$=\int^\pi_0 (1+\sin x+\cos x+\sin x\cos x)dx$

$=[x-\cos x+\sin x+\frac{1}{2}\sin^2 x]^\pi_0$

$=\pi+2$

特別問題B～数学～

(1) abc＝1・・・①のとき
a²＋b²＋c²－(1/a＋1/b＋1/c)＝a²＋b²＋c²－(ab＋bc＋ca)/abc＝a²＋b²＋c²－(ab＋bc＋ca)＝1/2・{(a－b)²＋(b－c)²＋(c－a)²}≧0
よってa²＋b²＋c²≧1/a＋1/b＋1/c　このとき等式が成り立つのはa－b＝b－c＝c－a＝0すなわちa＝b＝c＝1のときである。
次に1/a＋1/b＋1/c≧√a＋√b＋√cを示すにはA＝1/√a、B＝1/√b、C＝1/√cとおくと①のとき
ABC＝1/√a・1/√b・1/√c＝1/√abc＝1を満たすから上の結果を利用して
A²＋B²＋C²≧1/A＋1/B＋1/C　∴1/a＋1/b＋1/c≧√a＋√b＋√cとなり成り立つ。このとき等式が成り立つのはA＝B＝C＝1よりa＝b＝c＝1
(2) a,b,cが正の数より相加・相乗平均の関係より(a＋b＋c)/3≧∛abc　したがって、①よりa＋b＋c≧3
このとき等式が成り立つのはa＝b＝cのときで、①よりa＝b＝c＝1のときである。

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