漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2739時間目　～漢検一級～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　膵管

Ⅱ　誨淫

Ⅲ　耄期

Ⅳ　虎喙

Ⅴ　検讎

Ⅵ　竄易

Ⅶ　朝譴

Ⅷ　泰岱

Ⅸ　荒遐

Ⅹ　馳檄

Ⅺ　鴿舌

Ⅻ　鯢歯

特別問題A～数学～

△ABCにおいて、次の等式が成り立つことを証明せよ。
(a－bcosC)sinA＝(c－bcosA)sinC

特別問題B～数学～

iを虚数単位(i²＝－1)とし、α＝√2＋iとおく。次の問に答えよ。

(1) 等式α⁴＋aα²＋b＝0を満たす実数a,bを求めよ。
(2) 1/α＝pα³＋qαを満たす実数p,qを求めよ。
(3) (1)で求めたa,bに対して、xを未知数とする方程式x⁴＋ax²＋b＝0の解をすべて求めよ。　[信州大]

2739時間目模範解答

Ⅰ　膵管・・・すいかん
膵臓で作られた膵液を十二指腸まで運ぶ管。

Ⅱ　誨淫・・・かいいん
意味：男女間のみだらなことを教えること。
例：清楚な高校生に誨淫する人がいる。

Ⅲ　耄期・・・ぼうき
意味：おいぼれること。ぼけること。また、その年齢や人。
例：国会議員は耄期な人が多く、若者は少ない。

Ⅳ　虎喙・・・こかい
意味：虎の口、猛悪・貪欲のたとえ。
例：かなり虎喙な人物が跳梁跋扈する。

Ⅴ　検讎・・・けんしゅう
意味：調べ引き比べる。
例：この論文が正しいか検讎して確かめる。

Ⅵ　竄易・・・ざんい
意味：文字や文章を後から改める。
例：文章を推敲して竄易する。

Ⅶ　朝譴・・・ちょうけん
意味：朝廷のとがめ。上からけん責されること。

Ⅷ　泰岱・・・たいたい
意味：泰山をいう。

Ⅸ　荒遐・・・こうか
意味：果てしなく遠いこと。また、その地。
例：彼と彼女は荒遐な土地であり、遠距離恋愛している。

Ⅹ　馳檄・・・ちげき
意味：急便で檄文を送る。
例：将軍の急死により部隊に馳檄する。

Ⅺ　鴿舌・・・こうぜつ
意味：口のどもること。
例：あまりに怒鳴りすぎて鴿舌しはじめた。

Ⅻ　鯢歯・・・げいし
意味：年寄りの歯。転じて、老人をいう。
例：鯢歯を労わる日を敬老の日と定めた。

特別問題A～数学～

△ABCの外接円の半径をRとする。正弦定理、余弦定理より
(a－bcosC)sinA－(c－bcosA)sinC＝(a－b・(a²＋b²－c²)/2ab)・a/2R－(c－b・(b²＋c²－a²)/2bc)・c/2R＝1/2R・{(a－(a²＋b²－c²)/2)－(c²－(b²＋c²－a²)/2}＝1/4R・{2a²－(a²＋b²－c²)－2c²＋(b²＋c²－a²)}＝0
よって(a－bcosC)sinA＝(c－bcosA)sinC

特別問題B～数学～

(1) α＝√2＋i　α²＝2＋√2－i＝1＋2√2i　α⁴＝1＋4√2i－8＝－7＋4√2i
与式に代入して(a＋b－7)＋2√2(a＋2)i＝0⇔a＋b－7＝0、a＋2＝0
∴a＝－2、b＝9
(2) α³＝α²・α＝(1＋2√2i)(√2＋i)＝－√2＋5i
1/α＝(√2－i)/{(√2＋i)(√2－i)}＝(√2－i)/3　与式に代入して整理すると
(√2－i)/3＝(q－p)√2＋(5p＋q)i⇔q－p＝1/3、5p＋q＝－1/3
∴p＝－1/9、q＝2/9
(3) 方程式よりx⁴－2x²＋9＝0・・・①
(1)より、√2＋iは1つの解だから√2－iも解である。よってx⁴－2x²＋9＝0は
(x－√2－i)(x－√2＋i)＝x²－2√2＋3で割り切れる。割り算を実行して
x⁴－2x²＋9＝(x²－2√2x＋3)(x²＋2√2x＋3)　よって
x²－2√2x＋3＝0、x²＋2√2x＋3＝0が①の解だからx＝√2±i、－√2±i

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