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2733時間目 ～諺・四字熟語～
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 巧言は徳を乱る
Ⅱ 觚を破りて圜と為す
Ⅲ 請う兄甕に入れ
Ⅳ 徳音違う莫し
Ⅴ 叩く人の按摩を取る
Ⅵ 不刊の書
Ⅶ 不倶戴天
Ⅷ 吮疽の仁
Ⅸ 告朔の餼羊
Ⅹ 克伐怨欲
特別問題A～数学～
座標平面上に放物線y＝x2と点A(0,5/4)がある。このとき、以下の問いに答えよ。
(1) 放物線上の点P(p,p2)における接線lの方程式を求めよ。
(2) p＞0として、線分APと(1)で求めた接線lが直交するとき、接点Pの座標を求めよ。
(3) 点Pは(2)のとおりとする。このとき、y軸、線分AP、および放物線で囲まれた部分の面積を求めよ。 [中央大]
特別問題B～数学～
放物線C：y＝x2を考える。a＜bを満たす定数a,bに対して、x座標がa,bであるC上の点をそれぞれA,Bとする。a＜p＜bを満たす実数pに対してx座標がpであるC上の点をPとする。三角形ABPの面積を最大にするpの値と、そのときの面積を求めよ。 [信州大]
2733時間目模範解答
Ⅰ 巧言は徳を乱る・・・こうげん(は)とく(を)みだ(る)
意味：実行の伴わない巧みな言葉は、ややもすると人間の徳を乱してしまうものだ。
Ⅱ 觚を破りて圜と為す・・・こ(を)やぶ(りて)えん(と)な(す)
意味：厳しい刑罰を取り去り、煩雑な規則を簡素にする。
Ⅲ 請う兄甕に入れ・・・こ(う)けいかめ(に)はい(れ)
意味：その人のやり方を用いて、その人の罪を明らかにすること。
Ⅳ 徳音違う莫し・・・とくいんたが(う)な(し)
意味：夫婦の間がいつまでも変わらないたとえ。
Ⅴ 叩く人の按摩を取る・・・たた(く)ひと(の)あんま(を)と(る)
意味：人がよすぎるほどにもほどがあるたとえ。
Ⅵ 不刊の書・・・ふかん(の)しょ
意味：永久に滅びることなく伝わる書物。
例：古事記は日本においては不刊の書である。
Ⅶ 不倶戴天・・・ふぐたいてん
意味：この世に供に生存できないほど怨みや憎しみが深いこと。
例：ハリーポッターとヴォルデモートは不倶戴天の関係である。
Ⅷ 吮疽の仁・・・せんそ(の)じん
意味：大将が部下を手厚くいたわること。
例：とある大学は入部者に吮疽の仁をして迎える。
Ⅸ 告朔の餼羊・・・こくさく(の)きよう
意味：実を失って、形式だけが残っているたとえ。
例：孔子の心を伝える者たち、告朔の餼羊を去らんと欲す。
Ⅹ 克伐怨欲・・・こくばつえんよく
意味：勝ち気・自ら誇る・うらむ・むさぼるの四つの悪心のこと。
例：人心の霊なるは太陽の如く然り、但だ克伐怨欲、雲霧のごとく四塞すれば、此の霊鳥くにか在る。
特別問題A～数学～
(1) y＝x2より、y'＝2x よって、点P(p,p2)における接線lの方程式はy－p2＝2p(x－p) ∴y＝2px－p2
(2) 線分APの傾きは(p2－5/4)/pであるから、線分APと接線lが直交するならば、(p2－5/4)/p・2p＝－1
∴p2－4/5＝－1/2 p2＝3/4 p＞0よりp＝√3/2 よってP(√3/2,3/4)
(3) lの傾きが√3であるから線分APの傾きは－1/√3である。
直線APはy＝－x/√3＋5/4 求める面積をSとすると
$S=\int^\frac{\sqrt3}{2}_0 (-\frac{1}{\sqrt3}x+\frac{5}{4}-x^2)dx$
$=[-\frac{1}{2\sqrt3}x^2+\frac{5}{4}x-\frac{1}{3}x^3]^\frac{\sqrt3}{2}_0$
$=-\frac{1}{2\sqrt3}\cdot\frac{3}{4}+\frac{5}{4}\cdot\frac{\sqrt3}{2}-\frac{1}{3}\cdot\frac{3\sqrt3}{8}$
$=-\frac{\sqrt3}{8}+\frac{5\sqrt3}{8}-\frac{\sqrt3}{8}$
$=\frac{3\sqrt3}{8}$
特別問題B～数学～
点A,B,Pの座標はそれぞれ(a,a2),(b,b2),(p,p2)であるから
△ABP＝1/2・|(b－a)(p2－a2)－(p－a)(b2－a2)|＝1/2・(b－a)|(p2－a2)－(p－a)(b＋a)|＝1/2・(b－a)|p2－(a＋b)p＋ab|
p2－(a＋b)p＋ab＝(p－a)(p－b)＜0
だから、△ABP＝－1/2・(b－a)(p－(a＋b)/2)2＋(b－a)3/8 (∵a＜p＜b)
よって、△ABPの面積はp＝(a＋b)/2のとき最大値(b－a)3/8をとる。
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