漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2732時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　破獄

Ⅱ　翼宣

Ⅲ　鎮子

Ⅳ　正当防衛

レベルⅡ

Ⅰ　笞撃

Ⅱ　潤涸

Ⅲ　醇篤

レベルⅢ

Ⅰ　一淵には両鮫ならず

Ⅱ　斁倫

Ⅲ　懵懵

特別問題A～数学～

点(4,3)を中心とする半径rの円はx²＋y²＝1と共有点を持つrの最大値を求めよ。　[自治医大]

特別問題B～数学～

曲線y＝x²(x＞0)をC₁とする。このC₁とx軸の両方に接し、半径が1/2の円をC₂とする。次の問に答えよ。

(1) C₂の方程式を求めよ。
(2) C₂の外部において、C₁とC₂とx軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。　[和歌山県立医大]

2732時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　破獄・・・はごく
意味：罪人が牢屋を破って逃げること。
例：樋田容疑者が富田林署から破獄した。

Ⅱ　翼宣・・・よくせん
意味：わきから補佐して物事を広めさせる。
例：彼の意見を翼宣して檄を飛ばす。

Ⅲ　鎮子・・・ちんし
意味：書物や紙をおさえる文鎮のこと。

Ⅳ　正当防衛・・・せいとうぼうえい
意味：不当な暴行から身を守る権利。
例：彼は裁判で正当防衛であると訴えた。

レベルⅡ

Ⅰ　笞撃・・・ちげき
意味：むちで打つ。
例：彼はその意見が通らず結局笞撃の刑にされた。

Ⅱ　潤涸・・・じゅんこ
意味：めぐむ。神仏や上に立つ者が人々に恩恵や慈悲を与える。
例：ひでりのときに神から潤涸をうける。

Ⅲ　醇篤・・・じゅんとく
意味：人情に篤い。
例：非常に醇篤なその人は詐欺に騙された。

レベルⅢ

Ⅰ　一淵には両鮫ならず・・・いちえん(には)りょうこう(ならず)
意味；一つの集団に二人の強者、指導者は共存できないことのたとえ。

Ⅱ　斁倫・・・とりん
意味：人倫をみだしやぶる。
例：江戸時代は斁倫は死罪に値した。

Ⅲ　懵懵・・・ぼうぼう
意味：物事を判断する能力がない。くらいさま
例：薬を飲んでると懵懵とした状態になる副作用が出た。

特別問題A～数学～

点(4,3)と原点を結ぶ直線が円x²＋y²＝1と交わる2点のうち遠い方までの距離は√(4²＋3²)＋1＝6

特別問題B～数学～

(1) C₂はx軸に接していてその半径は1/2であるから中心のx座標をa(＞0)とすれば、その方程式はC₂：(x－a)²＋(y－1/2)²＝(1/2)²
一方、C₁：y＝x²について、y'＝2xよりC₁、C₂の接点T(t,t²) (t＞0)における接線の方程式はy＝－1/2t・(x－t)＋t²
∴y＝－x/2t＋t²＋1/2　これがC2の中心(a,1/2)を通る条件は1/2＝－a/2t＋t²＋1/xよりa＝2t³
TはC2上の点だから(t－a)²＋(t²－1/2)²＝(1/2)²へ代入して
(t－2t³)²＋(t²－1/2)²＝(1/2)²　4t⁶－3t⁴＝0　t⁴(4t²－3)＝0
t＞0よりt＝√3/2、∴a＝2(√3/2)²＝3√3/4
よって、C₂：(x－3√3/4)²＋(y－1/2)²＝1/4
(2) 図においてC₁、x軸、線分THで囲まれた部分の面積と台形YHKAの面積の和から扇形ATKの面積を除く。
扇形の中心角は直線TAの傾きが－1/2t＝－1/2・2/√3＝－1/√3＝tan(－30°)であることから120°である。したがって面積Sは
$S=\int^{\frac{\sqrt3}{2}}_0 x^2 dx+(\frac{1}{2}+\frac{3}{4})(\frac{3\sqrt3}{4}-\frac{\sqrt3}{2})\cdot\frac{1}{2}-\pi(\frac{1}{2})^2\cdot\frac{120}{360}$

$=[\frac{x^3}{3}]^{\frac{\sqrt3}{2}}_0+\frac{5}{4}\cdot\frac{\sqrt3}{4}\cdot\frac{1}{2}-\frac{\pi}{12}$

$=\frac{9\sqrt3}{32}-\frac{\pi}{12}$

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