漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2729時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　談談

Ⅱ　貴国

Ⅲ　貰酒

Ⅳ　治人あって治法なし

レベルⅡ

Ⅰ　馭俗

Ⅱ　繍斧

Ⅲ　罷逐

レベルⅢ

Ⅰ　襜如

Ⅱ　素気清泚

Ⅲ　輷𨍰

特別問題A～数学～

3次式f(x)をx²＋x＋1で割ったときの余りがx＋1で、x²＋1で割ったときの余りがx－1であったとする。このとき、f(x)を求めよ。　[学習院大]

特別問題B～数学～

3つの曲線C₁：sinx(0≦x＜π/2)、C₂：y＝cosx(0≦x＜π/2)、C₃：y＝tanx(0≦x＜π/2)について、以下の問いに答えよ。

(1) C₁とC₂の交点、C₂とC₃の交点、C₃とC₁の交点のそれぞれについてy座標を求めよ。
(2) C₁、C₂、C₃によって囲まれる図形の面積を求めよ。　[筑波大]

2729時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　談談・・・だんだん
意味：語り合う。
例：化学の話について友達と談談した。

Ⅱ　貴国・・・きこく
意味：他人の国に対する敬称。
例：貴国の経済を参考にする。

Ⅲ　貰酒・・・せいしゅ
意味：酒をかけ買いする。
例：十四代を貰酒して飲む。

Ⅳ　治人あって治法なし・・・ちじん(あって)ちほう(なし)
意味：世の中が治まるということは、人間の力によるものであって、法律によるものではない。

レベルⅡ

Ⅰ　馭俗・・・ぎょぞく
意味：国を治める。
例：この地域を馭俗し肇国する。

Ⅱ　繍斧・・・しゅうふ
意味：ぬいとりした衣とおの。後世、法を執る者をいう。
例：安倍晋三の繍斧は誰になるだろうか。

Ⅲ　罷逐・・・はいちく
意味：官職を罷免し朝廷から追放する。
例：その官職は痴漢のため罷逐された。

レベルⅢ

Ⅰ　襜如・・・せんじょ
意味：衣服がきちんと整ったさま。
例：歯を磨いて、洗顔して、襜如して出かける。

Ⅱ　素気清泚・・・そきせいせい
意味：秋の気の清く澄み渡っている様子。
例：素気清泚な季節は読書や食物が進む。

Ⅲ　輷𨍰・・・とうこう
意味：大きな音の形容。また、その音。
例：雷みたいな輷𨍰が響いた。

特別問題A～数学～

条件よりa≠0、c≠0としてf(x)＝(x²＋x＋1)(ax＋b)＝x＋1、f(x)＝(x²＋1)(cx＋d)＝x－1とおけるから
ax³＋(a＋b)x²＋(a＋b＋1)x＋b＋1＝cx³＋dx²＋(c＋1)x＋d－1
係数を比較してa＝c、a＋b＝d、a＋b＋1＝c＋1、b＋1＝d－1
これよりa＝c＝d＝2、b＝0　∴f(x)＝(x²＋x＋1)・2x＋x＋1＝2x³＋2x²＋3x＋1

特別問題B～数学～

C₁：sinx(0≦x＜π/2)・・・①、C₂：y＝cosx(0≦x＜π/2)・・・②、C₃：y＝tanx(0≦x＜π/2)・・・③

(1) ①，②を連立してsinx＝cosx⇔tanx＝1　0≦x＜π/2よりx＝π/4
∴(C₁とC₂の交点のy座標)＝1/√2
②，③を連立してcosx＝tanx⇔cos²x＝sinx⇔1－sin²x＝sinx
∴sin²x＋sinx－1＝0(0≦x＜π/2)より、sinx＝(－1＋√5)/2
cosx＝√(1－sin²x)＝√(sinx)＝√{(－1＋√5)/2}　∴(C₂とC₃の交点のy座標)：√{(－1＋√5)/2}
③、①を連立してsinx＝tanx⇔sinx(cosx－1)＝0
0≦x＜π/2よりcosx≠1からsinx＝0　∴(C₁とC₃の交点のy座標)＝0
(2) C₁、C₂、C₃によって囲まれる図形は図の赤色部。その面積をSとする。また、C₂、C₃およびy軸で囲まれた図形の面積をT、C₁とx軸およびx＝π/4で囲まれた図形の面積をUとする。
(1)の考察よりcosα＝√sinα＝√{(－1＋√5)/2}・・・④
したがって
$S+T+U=\int^{\frac{\pi}{4}}_0 \cos xdx$

$=[\sin x]^{\frac{\pi}{4}}_0=\frac{1}{\sqrt2}$・・・⑤

$T+U=\int^\alpha_0 (\cos x-\tan x)dx+\int^{\frac{\pi}{4}}_0 \sin xdx$

$=[\sin x+\log|\cos x|]^\alpha_0+[-\cos x]^{\frac{\pi}{4}}_0$

$=\sin \alpha+\log(\cos\alpha)-(\frac{1}{\sqrt2}-1)$・・・⑥
④、⑤、⑥より
$S=\frac{1}{\sqrt2}-\{\sin\alpha+\log(\cos\alpha)-(\frac{1}{\sqrt2}-1)\}$

$=\sqrt2-1-\frac{-1+\sqrt3}{2}-\log\sqrt{\frac{-1+\sqrt5}{2}}$

$=\sqrt2-\frac{1}{2}\{1+\sqrt5+\log(\frac{-1+\sqrt5}{2})\}$

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