漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2727時間目　～諺・四字熟語～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　士族の商法

Ⅱ　死線を超える

Ⅲ　豆腐に鎹

Ⅳ　盗は主人を憎む

Ⅴ　蝮の子は蝮

Ⅵ　虎穴虎子

Ⅶ　海内無双

Ⅷ　霑体塗足

Ⅸ　縫衣浅帯

Ⅹ　挙一蔽諸

特別問題A～数学～

座標平面上の点P(x,y)と点A(0,1)との距離をd₁、点Pとx軸との距離をd₂とする。d₁＋d₂≦2を満たす全体を表す領域を図示し、その面積を求めよ。　[信州大]

特別問題B～数学～

以下の問いに答えよ。

(1) 2017と225の最大公約数を求めよ。
(2) 225と最大公約数が15となる2017以下の自然数の個数を求めよ。
(3) 225と最大公約数が15であり、かつ1998との最大公約数が111となる2017以下の自然数をすべて求めよ。　[九州大]

2727時間目模範解答

Ⅰ　士族の商法・・・しぞく(の)しょうほう
意味：失敗するのがわかり切っていることのたとえ。

Ⅱ　死線を超える・・・しせん(を)こ(える)
意味：死の危険のある場所や段階を切り抜ける。

Ⅲ　豆腐に鎹・・・とうふ(に)かすがい
意味：なんの反応も効果もないことのたとえ。

Ⅳ　盗は主人を憎む・・・とう(は)しゅじん(を)にく(む)
意味：自分の悪いことは考えないで、忠告する人を逆恨みするたとえ。

Ⅴ　蝮の子は蝮・・・まむし(の)こ(は)まむし
意味：悪人の子供は大きくなると親同様悪人になるたとえ。

Ⅵ　虎穴虎子・・・こけつこし
意味：危険を冒さなければ功名は立てられないということ。
例：よくある冒険者は虎穴虎子の世界だという。

Ⅶ　海内無双・・・かいだいむそう
意味：この世に並ぶ者がないほど優れていること。
例：彼はこのゲームにおいては海内無双な人物である。

Ⅷ　霑体塗足・・・てんたいとそく
意味：苦労して労働すること。
例：投資家をやっていると霑体塗足するのがばかばかしくなる。

Ⅸ　縫衣浅帯・・・ほういせんたい
意味：儒者の服。転じて儒者・文人。
例：テレビに出る縫衣浅帯は信用できない。

Ⅹ　挙一蔽諸・・・こいちへいしょ
意味：一を挙げて、一切を兼ね備えること。
例：彼の挙一蔽諸の才能がすごい。

特別問題A～数学～

d₁＋d₂≦2・・・①　点P(x,y)と点A(0,1)との距離d₁はd₁＝√{x²＋(y－1)²}
点P(x,y)とx軸との距離d₂はd₂＝|y|　これらを①に代入して√{x²＋(y－1)²}＋|y|≦2→√{x²＋(y－1)²}≦2－|y|
両辺を2乗して整理すると4|y|－2y≦－x²＋3
(i)y≧0のとき：y≦－x²/2＋3/2
(ii)y≦0のとき：y≧x²/6－1/2
(i),(ii)から点Pの全体が表す領域は図の斜線部で境界含む。面積Sは
$S=2\int^{\sqrt3}_0 \{-\frac{1}{2}x^2+\frac{3}{2}-(\frac{1}{6}x^2-\frac{1}{2})\}dx$

$=2\int^{\sqrt3}_0 (-\frac{2}{3}x^2+2)dx$

$=2[-\frac{2}{9}x^3+2x]^{\sqrt3}_0$

$=2(-\frac{2\sqrt3}{3}+2\sqrt3)=\frac{8\sqrt3}{3}$

特別問題B～数学～

(1) 2017＝225・8＋217→225＝217・1＋8→217＝8・27＋1
したがって、ユークリッドの互除法の原理よりgcd(2017,225)＝gcd(225,217)＝gcd(217,8)＝gcd(8,1)＝1
すなわち、2017と225の最大公約数は1
(2) 225＝3²・5²であるから225との最大公約数である自然数は15n(但しnは3,5で割り切れない)
ここで15n≦2017を満たす数は1≦n≦134であり、3の倍数は44個、5の倍数は26個、15の倍数は8個であるから、求める数は134－44－26＋8＝72
(3) 1998＝2・3・37、111＝3・37に注意して225との最大公約数が15であり、1998との最大公約数が111である自然数は
5・3・37m＝555m (但し、mは2,3,5で割り切れない)
ここで555m≦2017を満たす数は1,2,3なので条件を満たす自然数は555。

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