漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2725時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　蚌胎

Ⅱ　血拇

Ⅲ　鞭駘

Ⅳ　鸞膠

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ　袂を投じて立つ

Ⅱ　似非者の空笑い

Ⅲ　彫心鏤骨

訓読み

次の漢字の訓読みを記せ。

Ⅰ　藹やか

Ⅱ　虔む

Ⅲ　窖い

特別問題A～数学～

空欄を埋めなさい。

iを虚数単位とし、i²＝－1である。xについての方程式(1＋i)x²＋(4k＋i)x＋1＋4ki＝0が実数解をもつようなkの値はk＝[　]である。　[明治大]

特別問題B～数学～

z＋4/zが実数となるような0と異なる複素数zの全体をDとする。

(1) Dを複素数平面上に図示せよ。
(2) kを実数とする。Dに属するzで方程式k(z＋4/z＋8)＝i(z－4/z)を満たすものが存在するようなkの値を求めよ。但し、iは虚数単位を表す。　[北海道大]

2725時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　蚌胎・・・ぼうたい
意味：玉の入っているはまぐり。

Ⅱ　血拇・・・けつぼ
意味：血のついた親指。
例：反日デモでちょくちょく血拇で書かれた文字を見かける。

Ⅲ　鞭駘・・・べんたい
意味：才能が乏しいながらも自分から勉励努力する意。
例：学問は鞭駘で何とかなっても顔はどうしようもない。

Ⅳ　鸞膠・・・らんこう
意味
①：鸞鳥の油で作ったにかわ。
②：後妻をめとることのたとえ。
例：SNEPにならないようにという目的だけで鸞膠した。

四字熟語・諺

Ⅰ　袂を投じて立つ・・・たもと(を)とう(じて)た(つ)
意味：たもとをふるいはらって奮い立つ。

Ⅱ　似非者の空笑い・・・えせもの(の)そらわら(い)
意味：軽薄な者が、おかしくもないのに追従して笑うこと。

Ⅲ　彫心鏤骨・・・ちょうしんるこつ
意味：身を削るような苦労をすること。
例：漢字の「トンデモ」論を掲げている人も彫心鏤骨して勉強してることは間違いない。

訓読み

Ⅰ　藹やか・・・おだ(やか)
意味
①：物事や世の中の状態などが平穏無事なさま。
②：気持ちが落ち着いて物静かなさま。

Ⅱ　虔む・・・つつし(む)
意味：神や尊いものに対して、うやまいの心をもって尊ぶ。

Ⅲ　窖い・・・ふか(い)
意味：空間的に表面、外面から底や奥までの距離が長い。

特別問題A～数学～

(1＋i)x²＋(4k＋i)x＋1＋4ki＝0を整理してx²＋4kx＋1＋i(x²＋x＋4k)＝0
∴x²＋4kx＋1＝0・・・①、x²＋x＋4k＝0・・・②
①－②より(4k－1)x＋1－4k＝0　(x－1)(4k－1)＝0　∴x＝1、k＝1/4
[1]x＝1のとき、①、②に代入して2＋4k＝0　k＝－1/2
[2]k＝1/4のとき、①、②に代入してx²＋x＋1＝0　∴x＝－1±√3i
よって実数解でないから不適である。
以上より求めるkの値はk＝－1/2

特別問題B～数学～

(1) z＝x＋yiとする。但しx,yは実数で(x,y)≠(0,0)
1/z＝(x－yi)/(x²＋y²)、z＋4/z＝(x＋4x/(x²＋y²))＋(y－4y/(x²＋y²))iが実数となる条件はy(1－4/(x²＋y²))＝0
∴y＝0または1－4/(x²＋y²)＝0→y＝0またはx²＋y²＝4
よってDは図。但し原点は除く。
(2) Dに属するzで方程式k(z＋4/z＋8)＝i(z－4/z)・・・①を満たすものが存在するための条件は①がD内に少なくとも1解をもつことである。
[1]y＝0のとき：①はk(x＋4/x＋8)＝i(x－4/x)であり、k(x＋4/x＋8),x－4/xは実数であるから①が成り立つのはk(x＋4/x＋8)＝0・・・②、x－4/x＝0・・・③のときである。
③からx＝±2でこのとき、②からk＝0。よってk＝0のとき、条件を満たすzが存在する。
[2]x²＋y²＝4のとき：1/z＝(x－yi)/(x²＋y²)＝(x－yi)/4　k(z＋4/z＋8)＝i(z－4/z)→k(2x＋8)＝i・2yi→k(x＋4)＝－y
これが解をもつための条件はx²＋y²＝4と直線kx＋y＋4k＝0が共有点を持つことである。それは円の中心と直線の距離が半分以下になることで、|4k|/√(k²＋1)≦1→4k²≦k²＋1
∴k²≦1/3　よって－1/√3≦k≦1/√3
したがって、[1],[2]より－1/√3≦k≦1/√3

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