漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2709時間目　～ADVANCED～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　湔改

Ⅱ　玉顱

Ⅲ　礱淬

レベルⅡ

Ⅰ　菜蕗

Ⅱ　矮鹿

Ⅲ　摩納哥

レベルⅢ

Ⅰ　鳳尾松

Ⅱ　萎蕤

Ⅲ　石桂魚

FINAL

加蚋魚

特別問題A～数学～

次の問いに答えよ。

(1) 関数y＝x³－6x²＋9xのグラフの概形をかけ。
(2) 単位円周上の動点P(cosθ,sinθ)の位置は、時刻tにおいてθ＝t³－6t²＋9tで定められている。t＝0からt＝4までの間に点Pが定点Q(－1,0)を通過する回数を求めよ。
(3) (2)の条件の下でt＝0からt＝6までの間に点Pが定点Q(－1,0)を通過する回数を求めよ。　[香川大]

特別問題B～数学～

次の空欄を埋めなさい。

α、ωは定数で、ω＞0とする。媒介変数tで表されたx＝2cos(ωt＋π/6)、y＝sin(ωt＋α)について、tを消去してx,yの方程式を求める。α＝2π/3のとき、求める方程式は[ア]である。また、－π/3＜α＜2π/3のとき、β＝sin(α－π/6)とおくと、求める方程式は[イ]x²－[ウ]xy＋[エ]y²＝1である。　[慶応大]

2709時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　湔改・・・せんかい
意味：心を入れ替える。改心する。
例：彼は暴力団員から湔改して立派なセールスマンになった。

Ⅱ　玉顱・・・ぎょくろ
意味：天子の頭の骨。

Ⅲ　礱淬・・・ろうさい
意味：刃物を研ぐ。転じて、苦しみに堪え鍛錬するたとえ。
例：自分の漢字力を礱淬して今度の一級に励む。

レベルⅡ

Ⅰ　菜蕗・・・ふき[植]
キク科の多年草。

Ⅱ　矮鹿・・・まめじか[動]
マメジカ科に属する動物。

Ⅲ　摩納哥・・・モナコ[地]
南ヨーロッパの地中海に臨む小国。

レベルⅢ

Ⅰ　鳳尾松・・・そてつ[植]
ソテツ科の常緑低木。

Ⅱ　萎蕤・・・あまどころ[植]
ユリ科の多年草。

Ⅲ　石桂魚・・・さけ[魚]
サケ目サケ亜目サケ科の一種。

FINAL

加蚋魚・・・たい[魚]
スズキ目タイ科魚類の総称。

特別問題A～数学～

(1) y＝x³－6x²＋9x＝x(x－3)²　y'＝3x²－12x＋9＝3(x－1)(x－3)
よって関数yの増減表は図。よってグラフは図。
(2) cosπ＝－1、sinπ＝0だからQ(cosπ,sinπ) 0≦t≦4の範囲で曲線θ＝t³－6t²＋9tと直線θ＝πとの共有点は3個あるから、点P(cosθ,sinθ)が定点Qを通過する回数は3回。
(3) 4≦t≦6の範囲でθは増加関数であり、4≦θ≦54
ここで17π＜54＜18πだからPがQと一致するときは、kを整数として
θ＝(2k＋1)π (1≦k≦8)　よって0≦t≦6の範囲で、PがQを通過する回数は(2)を含めて3＋8＝11回

特別問題B～数学～

x＝2cos(ωt＋π/6)・・・①、y＝sin(ωt＋α)・・・②　加法定理を用いると、α＝2π/3のとき、①よりx＝√3cosωt－sinωt・・・③
②よりy＝1/2・(√3cosωt－sinωt)・・・④　③を④に代入してy＝x/2、x－2y＝0
また、－π/3＜α＜2π/3のとき、－π/2＜α－π/6＜π/2であるからβ＝sin(α－π/6)とおくと
y＝sin(ωt＋π/6＋α－π/6)＝sin(ωt＋π/6)cos(α－π/6)＋cos(ωt＋π/6)sin(α－π/6)＝√(1－β²)sin(ωt＋π/6)＋β・x/2・・・⑤
cos²(ωt＋π/6)＋sin²(ωt＋π/6)＝1より①、⑤から(x/2)²＋{1/√(1－β²)・(y－βx/2)}²＝1
∴x²/{4(1－β²)}－βxy/(1－β²)＋y²/(1－β²)＝1

答　ア：x－2y＝0　イ：1/{4(1－β²)}　ウ：β/(1－β²)　エ：1/(1－β²)

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