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2701時間目 ～BASIC～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 環合
Ⅱ 暗合
Ⅲ 美果
Ⅳ 隔週
レベルⅡ
Ⅰ 侈端
Ⅱ 内隙
Ⅲ 煖骸
レベルⅢ
Ⅰ 焱橐
Ⅱ 焦僥
Ⅲ 詗察
特別問題A～数学～
実数を係数とする関数f(x)＝－x2＋ax＋1、g(x)＝ax3＋2x2＋ax－3 (a＜0)に対してy＝f(x)とy＝g(x)がx＝bで交点をもち、x＝cで接するとする。
(1) a,b,cを求めよ。
(2) y＝f(x)、y＝g(x)で囲まれる図形の面積を求めよ。 [東京女子医科大]
特別問題B～数学～
2つの曲線C1：y＝－x2＋9、C2：－x2＋ax＋bがあり、C2は2点A(3,－3)、B(5,－7)を通るものとする。そのとき、次の問いに答えよ。
(1) 定数a,bの値を求めよ。また2つの曲線C1、C2の交点Pのx座標x0を求めよ。
(2) 2つの曲線C1,C2の両方に接する直線をlとするとき、C1とlとの接点Qのx座標x1を求めよ。
(3) 2つの曲線C1、C2と直線lによって囲まれた図形の面積Sを求めよ。 [防衛大]
2701時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 環合・・・かんごう
意味：輪のようにぐるりと取り巻く。
例：敵勢力は我が陣地を環合した。
Ⅱ 暗合・・・あんごう
意味：偶然に一致する。思いがけなく一致する。
例：鍵番号がばれると鍵は暗合されずとも複製されてしまう。
Ⅲ 美果・・・びか
意味
①：味の良い果実。
②：よい結果。
例：この実験はなかなかの美果が得られた。
Ⅳ 隔週・・・かくしゅう
意味：一週間おきに。
例：隔週でローテーションを行う。
レベルⅡ
Ⅰ 侈端・・・いたん
意味：おごりの始まり。
例：彼の衒学が侈端の始まりだったのかもしれない。
Ⅱ 内隙・・・ないげき
意味：仲間割れ。内輪もめ。内訌。
例：漢検クラスタとそれ以外の漢字学者の争いは内隙ではない。
Ⅲ 煖骸・・・だんがい
意味：からだをあたためること。
例：北海道や東北では煖骸していかないとやっていけない。
レベルⅢ
Ⅰ 焱橐・・・えんたく
意味：炎を起こす具。ふいごう。
例：焱橐によって鉄を溶かして仏像を作る。
Ⅱ 焦僥・・・しょうぎょう
意味：短身の人。また、小人の住むという国。
例：乙女チックな焦僥の国の物語。
Ⅲ 詗察・・・けいさつ
意味：探り調べること。
例：言動が怪しい人を詗察する。
特別問題A～数学～
(1) 2曲線がx＝cで接する条件はf(c)＝g(c)、f'(c)＝g'(c)
－c2＋ac＋1＝ac3＋2c2＋ac－3・・・① －2c＋a＝3ac2＋4c＋a・・・②
②よりax2＋2c＝0となる。cをかけてac3＋c2＝0となる。これを①に代入してc2＝4を得る。
∴c＝±2 c≠0よりac2＋2c＝0よりac＋2＝0となり、a＜0よりc＝2、a＝－1である。
∴f(x)＝－x2－x＋1、g(x)＝－x3＋2x2－x－3
f(x)－g(x)＝x3－3x2＋4＝(x－2)2(x＋1)である。方程式f(x)＝g(x)、x≠cの解がbなのでb＝－1
(2) 求める面積は1/12公式より
$S=\int^2_{-1}\{f(x)-g(x)\}dx$
$=\frac{1}{12}\{2-(-1)\}^4=\frac{27}{4}$
特別問題B～数学～
(1) y＝－x2＋ax＋bは2点A(3,－3)、B(5,－7)を通るから
3a＋b－9＝－3、5a＋b－25＝－7 ∴3a＋b＝6、5a＋b＝18
これを解いてa＝6、b＝－12 よって2つの曲線C1,C2はy＝－x2＋9・・・①、y＝－x2＋6x－12・・・②
①、②の交点Pのx座標x0は－x2＋9＝－x2＋6x－12 6x＝21 ∴x0＝7/2
(2) ①よりy'＝－2xだから①上の点(x1,－x21＋9)における接線は
y＝－2x1(x－x1)＝x21＋9→y＝－2xx1＋x21＋9・・・③
これと②を連立して－x2＋6x－12＝－2x1x＋x21＋9→x2－2(x1＋3)x＋x21＋21＝0・・・④
②と③が接するからD/4＝(x1＋3)2－(x21＋21)＝0→6x1－12＝0 ∴x1＝2
(3) (1)と(2)より①、②、③で囲まれる図形は図の赤色部。
このとき③はy＝－4x＋13 ④の重解はx＝x1＋3＝5 よって求める面積Sは
$S=\int^{\frac{7}{2}}_2 \{-4x+13-(-x^2+9)\}dx+\int^5_{\frac{7}{2}}\{-4x+13-(-x^2+6x-12)\}dx$
$=\int^{\frac{7}{2}}_2 (x-2)^2dx+\int^5_{\frac{7}{2}}(x-5)^2dx$
$=[\frac{(x-2)^3}{3}]^{\frac{7}{2}}_2+[\frac{(x-5)^3}{3}]^5_{\frac{7}{2}}$
$=\frac{1}{3}(\frac{3}{2})^3+\frac{1}{3}(\frac{3}{2})=\frac{9}{4}$
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