漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2697時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　人物月旦

Ⅱ　流歳

Ⅲ　滋茂

Ⅳ　秋成

レベルⅡ

Ⅰ　織は当に婢に訪うべし

Ⅱ　彦聖

Ⅲ　嚇死

レベルⅢ

Ⅰ　海嶠

Ⅱ　儵爍

Ⅲ　閎衍

特別問題A～数学～

xについての方程式2x³－(3a＋1)x²＋2ax＋b＝0が異なる2つの実数解をもつときの定数a,bの条件を求めよ。　[山口大]

特別問題B～数学～

実数cに対して、行列$A=\left(\begin{array}{cc}1&-c\\c&1\end{array}\right)$で表される1次変換をTとするとき、以下の問いに答えよ。

(1) xy平面上の同一直線上にない3点P,Q,RがそれぞれP',Q',R'に移るとする。三角形P'Q'R'の面積が三角形PQRの面積のk倍(k≧1)となるxの値を求めよ。
(2) 楕円E：x²/4＋y²＝1上の点がTによって楕円E'上の点に移るとする。楕円E'上のすべての点が楕円Eの周上または外部にあるためのxの条件を求めよ。　[熊本大]

2697時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　人物月旦・・・じんぶつげったん
意味：人物を批評すること。人物の批評。

Ⅱ　流歳・・・りゅうさい
意味：流れて過ぎてゆく年月。

Ⅲ　滋茂・・・じも
意味：草木が盛んにしげる。

Ⅳ　秋成・・・しゅうせい
意味：穀物が秋になって成熟すること。

レベルⅡ

Ⅰ　織は当に婢に訪うべし・・・しょく(は)まさ(に)ひ(に)と(うべし)
意味：どんな物事でもそれを専門とする人が最も良く知っていること。

Ⅱ　彦聖・・・げんせい
意味：才徳のすぐれていること。また、その人。

Ⅲ　嚇死・・・かくし
意味：ひどく脅して気絶させる。

レベルⅢ

Ⅰ　海嶠・・・かいきょう
意味：海岸に近くて山の多い土地。

Ⅱ　儵爍・・・しゅくしゃく、しゅくやく
意味：稲光がすばやく走ること。

Ⅲ　閎衍・・・・こうえん
意味：ことばが多く豊かなこと

特別問題A～数学～

f(x)＝2x³－(3a＋1)x²＋2ax＋bとおくと、f'(x)＝6x²－2(3a＋1)x＋2a＝2(3x－1)(x－a)
f'(x)＝0となるxはx＝1/3,a　よってf(1/3)＝1/27・(9a＋27b－1)、f(a)＝－a³＋a²＋b
f(x)＝0が異なる2つの実数解をもつための必要十分条件はa≠1/3かつf(1/3)f(a)＝0
ゆえにa≠1/3かる(9a＋27b－1)(－a³＋a²＋b)＝0　よって求める条件は
a≠1/3かつ(9a＋27－1＝0あるいはa³－a²－b＝0)

特別問題B～数学～

$A=\left(\begin{array}{cc} 1&-c\\c&1\end{array}\right)=\sqrt{1+c^2}\left(\begin{array}{cc}\cos\alpha &-\sin\alpha\\ \sin\alpha &\cos\alpha \end{array}\right)$
(cosα＝1/√(1＋c²),sinα＝c/√(1＋c²))

(1) 1次変換Tの表す行列Aは、原点の周りの回転変換と√(1＋c²)倍の掃除拡大変換の合成を表す。したがって、求める条件は(√(1＋c²))²＝k (k≧1)
∴c＝±√(k－1)
(2) E：x²/4＋y²＝1・・・①　①上の任意の点(2cosθ,sinθ)のTによる像は$A=\left(\begin{array}{cc} 1&-c\\c&1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}2\cosθ\\\sinθ\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}2\cosθ-c\sinθ\\2c\cosθ+\sinθ\end{array}\right)$
これが、すべてのθに対し、Eの周上または外部にあるとき1/4・(2cosθ－csinθ)²＋(2c・cosθ＋sinθ)²≧1
これを展開してまとめると12csin2θ＋15c²cos2θ≧－17c²　これが、すべてのθで成り立つとき
－√{(12c)²＋(15c²)²}≧－17c²、(12c)²＋(15c²)²≦(17c²)²
c²(64c²－144)≧0　∴c＝0または|c|≧3/2

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