漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2693時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　外娶

Ⅱ　内狡

Ⅲ　瞞著

Ⅳ　蝗災

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ　賦卹－卹む

Ⅱ　隕穫－隕う

Ⅲ　鐫職－鐫ける

類義語

次の熟語の類義語を下の「　」から選び漢字で記せ。

Ⅰ　台鼎

Ⅱ　無沙汰

Ⅲ　惣領

「かいろ・きゅうかつ・さいしょう・ちゃくし」

特別問題A～化学～

N₂O₄は右式のように解離する。　N₂O₄⇆2NO₂
いま、N₂O₄を1.0×10⁵Paにたもったところ、その40%が解離して平衡に達した。N₂O₄、NO₂の分圧を求め、圧平衡定数を求めよ。

特別問題B～数学～

関数f(x)＝(5e^x＋1)/(e^x＋1)²に対して、$\displaystyle c=\lim_{x\to-\infty}f(x)$とおく。

(1) f(x)の極値を求めよ。
(2) cの値を求め、f(x)≧cとなるxの範囲を求めよ。
(3) R＞1とする。曲線y＝f(x)および2直線y＝－logR、y＝cで囲まれた図形の面積S(R)を求めよ。
(4) (3)で求めたS(R)に対して、極限値$\displaystyle \lim_{x\to\infty}S(R)$を求めよ。　[名古屋工大]

2693時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　外娶・・・がいしゅ
意味：外国の婦人をめとること。

Ⅱ　内狡・・・ないこう
意味：内心がねじけていること。

Ⅲ　瞞著・・・まんちゃく
意味：たぶらかすこと。ごまかすこと。

Ⅳ　蝗災・・・こうさい
意味：いなごの災害。

音読み・語義訓読み

Ⅰ　賦卹－卹む・・・ぶじゅつ－めぐ(む)
意味：人に割り付けて施し恵むこと。

Ⅱ　隕穫－隕う・・・いんかく－うしな(う)
意味：困窮して志を失うさま。思い通りにならず苦しむさま。

Ⅲ　鐫職－鐫ける・・・せんしょく－しりぞ(ける)
意味：職をしりぞけること。

類義語

Ⅰ　宰相
意味：古く中国、天子を補佐して政治を行った官。

Ⅱ　久闊
意味：久しく会わないこと。また、便りをしないこと。

Ⅲ　嫡嗣
意味：家督を継ぐもの。一般的にその家を継ぐ人。

特別問題A～化学～

最初のN₂O₄をn[mol]とするとN₂O₄の40%が解離したからN₂O₄は0.60n[mol]、残りNO₂は0.80n[mol]生じる。
分圧＝全圧×モル分率より
P(N₂O₄)＝1.0×10⁵×0.60n/(0.60n＋0.80n)＝3/7×10⁵＝4.3×10⁴Pa
P(NO₂)＝1.0×10⁵×0.80n/(0.60n＋0.80n)＝4/7×10⁵＝5.7×10⁴Pa
K_P＝P(NO₂)/P(N₂O₄)＝16/21×10⁵＝7.6×10⁴Pa

特別問題B～数学～

(1) f'(x)＝e^x(3－5e^x)/(e＋1)³
e^x＞0だからf(x)＝0となるxの値は3－5e^x＝0よりx＝log(3/5)
このときf(x)はx＝log(3/5)のとき最大となり、f(log(3/5))＝25/16
よって極大値25/16
(2) x＝－tとおくとx→∞のとき、t→∞であるから
$\displaystyle c=\lim_{t\to\infty}\frac{5e^{-t}+1}{e^{-t}+1}=1$
このとき、(5e^x＋1)/(e^x＋1)²≧1となるxの値の範囲は5e^x＋1≧e^2x＋2e^x＋1より
e^x(e^x－3)≦0　e^x＞0ゆえにe^x≦3　よってx≦log3
(3) u＝1＋e^xとおくとe^x＝u－1であるからdu/dx＝e^xよりdx＝du/(u－1)
よって求める面積は
$S(R)=\int^{\log3}_{-\log R}\{f(x)-1\}dx$

$=\int^4_{1+\frac{1}{R}}(\frac{5u-4}{u^2}-1)\frac{1}{u-1}du$

$=\int^4_{1+\frac{1}{R}}\frac{-(u-1)(u-4)}{u^2}\cdot\frac{du}{u-1}$

$=\int^4_{1+\frac{1}{R}}(\frac{4}{u}-\frac{1}{u})du$

$=[-\frac{4}{u}-\log|u|]^4_{1+\frac{1}{R}}$

$=-1-\log4+\frac{4R}{R+1}+\log\frac{R+1}{R}$

$=\frac{3R-1}{R+1}-\log\frac{4R}{R+1}$
(4) $\displaystyle \lim_{R\to\infty}S(R)=\lim_{R\to\infty}\left(\frac{3-\frac{1}{R}}{1+\frac{1}{R}}-\log\frac{4}{1+\frac{1}{R}}\right)=3-\log4$

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