漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2691時間目　～BASIC～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　擁右

Ⅱ　腐人

Ⅲ　客恨

Ⅳ　成数

レベルⅡ

Ⅰ　環坐

Ⅱ　蜂午

Ⅲ　枢掖

レベルⅢ

Ⅰ　游畋

Ⅱ　榾榾

Ⅲ　黴瘠

特別問題A～数学～

500円硬貨1枚と100円硬貨3枚を同時に投げ、表が3枚以上出たら、その表の出た硬貨を全部もらえるゲームがある。1回のゲームで、受け取る金額の期待値を求めよ。　[茨城大]

特別問題B～数学～

媒介変数θを用いてx＝2cosθ、y＝3sinθ(0＜θ＜π/2)で表される曲線がある。

(1) この曲線についてθを消去して、x,yの方程式を求め。その概形をかけ。
(2) 曲線上の点P(2cosθ,3sinθ)での接線の方程式を求めよ。
(3) (2)で求めた接線とx軸、y軸とで作られる三角形の面積Sをθの関数として表せ。　[三重大]

2691時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　擁右・・・ようゆう
意味：臣下が幼少の君主などを守り助ける。

Ⅱ　腐人・・・ふじん
意味：罪をうけて死んだ人。

Ⅲ　客恨・・・かっこん、きゃっこん
意味：旅行中の物思い。旅の寂しさ。

Ⅳ　成数・・・せいすう
意味
①：およその数。概略の数。
②：定まった運命。

レベルⅡ

Ⅰ　環坐・・・かんざ
意味：輪になって座る。

Ⅱ　蜂午・・・ほうご
意味：群がり立つさま。

Ⅲ　枢掖・・・すうえき
意味：宮廷。天子の御殿。

レベルⅢ

Ⅰ　游畋・・・ゆうでん
意味：狩りをすること。

Ⅱ　榾榾・・・こつこつ
意味：力を用いるさま。

Ⅲ　黴瘠・・・ばいせき
意味：あかづいて、やせる。苦労のさま。

特別問題A～数学～

受け取る金額をXとする。
P(X＝800)＝1/2・(1/2)³＝1/16
P(X＝700)＝1/2・{₃C₁(1/2)³}＝3/16
P(X＝300)＝1/2・(1/2)³＝1/16
よって、求める期待値は
800×1/16＋700×3/16＋300×1/16＝200

特別問題B～数学～

(1) x＝2cosθ、y＝3sinθ(0＜θ＜π/2)・・・①よりx/2＝cosθ、y/2＝sinθ
よってx²/4＋y²/4＝1　ただし0＜x＜2、0＜y＜3
よって、曲線の概形は図。
(2) ①からdx/dθ＝－2sinθ、dy/dθ＝3cosθ　よってdy/dx＝3cosθ/－2sinθ＝－3/2tanθ
ゆえに、曲線①上の点P(2cosθ,3sinθ)での接線の方程式は
y－3sinθ＝－3/2tanθ・(x－2cosθ)　∴y＝3x/2tanθ＋3/sinθ・・・②
(3) ②においてx＝0を代入してy＝3/sinθ　またy＝0を代入してx＝3/sinθ・2tanθ/3＝2/cosθ
よって、接線②とx軸、y軸とで作られる三角形の面積SはS＝1/2・3/sinθ・2/cosθ＝6/sin2θ

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