漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2684時間目　～漢検一級～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　贅婿

Ⅱ　剽窃

Ⅲ　開龕

Ⅳ　耽書

Ⅴ　箭笄

Ⅵ　貸駭

Ⅶ　機譎

Ⅷ　火熄

Ⅸ　瞻省

Ⅹ　辺釁

Ⅺ　衆蟄

Ⅻ　服皁

特別問題A～社会～

次の設問に答えなさい。

(1) 鎌倉・比叡山・奈良をめぐって諸宗・諸学を学んだあと、法華経こそ仏の真実の言葉を伝えるものと確信し、新しい宗派を開いた鎌倉時代の僧侶は誰か。
(2) 法華経こそ仏教の神髄とする、彼の開いた宗派を何というか。
(3) 法華経による正しい仏法の興隆を説いて他宗を厳しく排斥し、国難の到来を予言して鎌倉幕府に献上された彼の著書を何というか。
(4) イギリスの初代首相とみなされ、議会政治と内閣制度の基礎を固めた、ホイッグ党の政治家は誰か。
(5) 議会政治が発達したイギリスでの、王の地位を象徴することばは何か。

特別問題B～数学～

数列{a_n}が条件a₁＝5/2、a_n+1＝4－3/a_n (n＝1,2,3,…)によって定まっているとする。このとき、次の問いに答えよ。

(1) すべてのnに対して2＜a_n＜3であることを示せ。
(2) x_n＝1/(3－a_n)とおくとき、数列{x_n}の満たす漸化式を求めよ。また、その一般項を求めよ。
(3) 数列{a_n}の一般項を求めよ。　[青山学院大]

2684時間目模範解答

Ⅰ　贅婿・・・ぜいせい
意味：入り婿のこと。

Ⅱ　剽窃・・・ひょうせつ
意味：他人の詩歌・文章・論説などを盗み取って、自分の作として発表すること。

Ⅲ　開龕・・・かいがん
意味：厨子を開いて中の仏像を拝ませること。

Ⅳ　耽書・・・たんしょ
意味：読書にふける。

Ⅴ　箭笄・・・せんけい
意味：服喪のとき、篠竹をこうがいとして用いる。

Ⅵ　貸駭・・・たいがい
意味：道理に暗く愚かなこと。また、そのさま。

Ⅶ　機譎・・・きけつ
意味：偽りの多い人。また、いつわり。うそ。

Ⅷ　火熄・・・かそく
意味：火が消える。転じて、夏の暑さが弱まること。

Ⅸ　瞻省・・・せんせい
意味：かえりみる。気を付けて世話する。

Ⅹ　辺釁・・・へんきん
意味：国境地方の争い。

Ⅺ　衆蟄・・・しゅうちつ
意味：多くの冬ごもりをしていた虫。

Ⅻ　服皁・・・ふくそう
意味：馬小屋に伏せている。転じて、人に養われるたとえ。

特別問題A～社会～

(1) 日蓮
(2) 日蓮宗
(3) 『立正安国論』
(4) ウォルポール
(5) 「王は君臨すれども統治せず」

特別問題B～数学～

(1) すべての自然数nに対して2＜a_n＜3・・・①が成り立つことを数学的帰納法で示す。
[Ⅰ]a₁＝5/2だからn＝1のとき①は成り立つ。
[Ⅱ]n＝kのとき①が成り立つと仮定する。すなわち2＜a_k＜3を仮定する。
3－a_k+1＝3－(4－3/a_k)＝(3－a_k)/a_k＞0
a_k+1－2＝(4－3/a_k)－2＝(2a_k－3)/a_k＞0であるから2＜a_k+1＜3
よってn＝k＋1のときにも①は成り立つ。[Ⅰ],[Ⅱ]より、すべての自然数に対して①は成り立つ。
(2) x_n＝1/(3－a_n)よりx_n+1＝1/(3－a_n+1)＝1/{3－(4－3/a_n)}＝a_n/(3－a_n)＝－{(3－a_n)＋3}/(3－a_n)＝3/(3－a_n)－1
∴x_n+1＝3x_n－1
変形してx_n+1－1/2＝3(x_n－1/2)　ここでx₁－1/2＝1/(3－a₁)－1/2＝1/(3－5/2)－1/2＝3/2
よってx_n－1/2＝3/2・3^n-1＝1/2・3ⁿ　∴x_n＝(3ⁿ＋1)/2
(3) (2)よりx_n＝1/(3－a_n)＝(3ⁿ＋1)/2だから3－a_n＝2/(3ⁿ＋1)
∴a_n＝(3ⁿ⁺¹＋1)/(3ⁿ＋1)

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