漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2682時間目　～諺・四字熟語～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　述べて作らず

Ⅱ　疑始に聞けり

Ⅲ　勝地は常ならず、盛筵は再びし難し

Ⅳ　重箱に煮染め

Ⅴ　狐死して丘に首す

Ⅵ　煙視媚行

Ⅶ　剳青淋漓

Ⅷ　属毛離裏

Ⅸ　並駕斉駆

Ⅹ　綺襦紈袴

特別問題A～数学～

$\displaystyle \lim_{x\to\infty} \frac{3\sin4x}{x+\sin x}$の値を求めよ。　[自治医大]

特別問題B～数学～

aを正の定数とし、y＝ax²と直線y＝1で囲まれる領域をDとする。y軸上の点を中心とし、領域Dに含まれる円の半径の最大値を求めよ。　[一橋大]

2682時間目模範解答

Ⅰ　述べて作らず・・・の(べて)つく(らず)
意味：自説をむやみに立てない。

Ⅱ　疑始に聞けり・・・ぎし(に)き(けり)
意味：本当の道を知ろうと思えば、疑いを持つことから

Ⅲ　勝地は常ならず、盛筵は再びし難し・・・しょうち(は)つね(ならず、)せいえん(は)ふたた(びし)がた(し)
意味：景勝の地もいくつか景色がよいとは限らない。また、盛んな宴会は二度と繰り返されるかどうかわからない。

Ⅳ　重箱に煮染め・・・じゅうばこ(に)にし(め)
意味：外見に比べ、中身が粗末なことのたとえ。

Ⅴ　狐死して丘に首す・・・きつねし(して)おか(に)かしら(す)
意味：本を忘れない。また、故郷を忘れないたとえ。

Ⅵ　煙視媚行・・・えんしびこう
意味：新婦を迎えて喜ぶ新郎の様子。

Ⅶ　剳青淋漓・・・さっせいりんり
意味：いれずみをした図案が鮮やかなさま。

Ⅷ　属毛離裏・・・ぞくもうりり
意味：親と子の関係の深いこと。

Ⅸ　並駕斉駆・・・へいがせいく
意味：実力・能力・地位などに差が無いこと。

Ⅹ　綺襦紈袴・・・きじゅがんこ
意味：富貴の家の若者のこと。

特別問題A～数学～

$\displaystyle \lim_{x\to\infty} \frac{3\sin4x}{x+\sin x}$

$=\displaystyle \lim_{x\to\infty} \frac{12\cdot\frac{\sin4x}{4x}}{1+\frac{\sin x}{x}}$

$=6$

特別問題B～数学～

円の半径をrとすると、2r≦1よりr≦1/2
(i) r＝1/2となれるのはy＝ax²とx²＋(y－1/2)²＝1/4の共有点が原点のみであることで、y/a＋y²－y＝0→y(y－1＋1/a)＝0→1－1/a≦0
∴a≦1　よって、a≦1のとき、r＝1/2
(ii) a＞1のとき、円の中心を(0,b)とすると、y＝ax²、x²＋(y－b)²＝r²が接することからy/a＋y²－2by＋b²－r²＝0
yの値がただ1つに決まるから(1/a－2b)²－4(b²－r²)＝0　1/a²－4b/a＋4r²＝0・・・①
また、領域Dの内部にあることからb＋r≦1　①を代入して1/4a＋ar²＋r≦1　a(r＋1/2a)²≦1
(r＋1/2a)²≦1/a　これよりr≦－1/2a＋1/√aであるから、rの最大値はr＝(2√a－1)/2a

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