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2679時間目 ～ADVANCED～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 祺然
Ⅱ 腊毒
Ⅲ 警黠
レベルⅡ
Ⅰ 鼎餗
Ⅱ 齁齁
Ⅲ 𪙩𪙩
レベルⅢ
Ⅰ 紅樹皮
Ⅱ 漢椒
Ⅲ 榠櫨
FINAL
如輪
特別問題A～数学～
0≦θ≦πのとき、次の方程式を解け。
cos2θ＋cos3θ＋cos4θ＝0
特別問題B～数学～
座標平面上の曲線Cを、媒介変数0≦t≦1を用いて
・x＝1－t2
・y＝t－t3
と定める。以下の問いに答えよ。
(1) 曲線Cの概形を描け。
(2) 曲線Cとx軸で囲まれた部分が、y軸の周りに1回転してできる立体の体積を求めよ。 [神戸大]
2679時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 祺然・・・きぜん
意味：安泰で憂いや恐れのないさま。
Ⅱ 腊毒・・・せきどく
意味：はげしい毒。
Ⅲ 警黠・・・けいけつ
意味：さとく賢いこと。
レベルⅡ
Ⅰ 鼎餗・・・ていそく
意味
①：鼎中の盛り物。
②：国家の政務。
Ⅱ 齁齁・・・くく
意味：いびきをかく音。
Ⅲ 𪙩𪙩・・・かんかん
意味：かむさま。
レベルⅢ
Ⅰ 紅樹皮・・・たんがり
ヒルギ類の樹皮を乾燥したもの。
Ⅱ 漢椒・・・あさくらざんしょう[植]
サンショウの一品種。
Ⅲ 榠櫨・・・かりん[植]
マメ科シタン属の高木。
FINAL
如輪・・・ほおじろ[鳥]
ホオジロ科の小鳥。
特別問題A～数学～
(左辺)＝(cos4θ＋cos2θ)＋2cos{(4θ＋2θ)/2}cos{(4θ－2θ)/2}＋cos3θ＝2cos3θcosθ＋cos3θ＝cos3θ(2sinθ＋1)
よって、与えられた方程式はcos3θ(2cosθ＋1)＝0
ゆえにcos3θ＝0またはcosθ＝－1/2
0≦θ≦πから、0≦3θ≦3π この範囲でcos3θ＝0を解くと3θ＝π/2.3π/2,5π/2 よってθ＝π/6.π/2,5π/5
0≦θ≦πの範囲でcosθ＝－1/2を解くとθ＝2π/3
したがって、求める解はθ＝π/6,π/2,2π/3,5π/6
特別問題B～数学～
(1) dx/dt＝－2t、dy/dt＝1－3t2
よって、増減は図のようになり、グラフは図。
(2) 求める体積をVとすると
$V=\int^1_0 2\pi xydx$
$=\int^0_1 2\pi(1-t^2)(t-t^3)(-2t)dt$
$=4\pi \int^1_0(t^6-2t^4+t^2)dt$
$=4\pi(\frac{1}{7}-\frac{2}{5}+\frac{1}{3})$
$=4\pi\cdot\frac{15-42+35}{105}$
$=\frac{32}{105}\pi$
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