漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2671時間目　～ULTIMATE～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　阿利布

Ⅱ　煥衍

Ⅲ　獷猤

レベルⅡ

Ⅰ　千薬萱草

Ⅱ　双鸞菊

Ⅲ　紫羅蘭

レベルⅢ

Ⅰ　六月柿

Ⅱ　卑酒

Ⅲ　大夫鷺

FINAL

多遅比

特別問題A～数学～

△ABCにおいて∠C＝90°、AB：AC＝5：4とする。辺BCの点C側の延長上にCA＝CDとなる点Dをとる。辺ABの中点をEとし、点Bから直線ADに下した垂線をBFとするとき、次の各問に答えよ。

(1) EF＝ECを示せ。
(2) 面積比△ABC：△CEFを求めよ。　[宮崎大]

特別問題B～数学～

xy平面上に定点A(0,3)、直線l：(cosθ)x＋(sinθ)＝kおよび円C：x²＋y²＝2がある。但し0≦k≦√2、0≦θ＜2π、3sinθ≠kとする。lとCの2交点をP,Qとし、△APQの面積をSとするとき、次の問いに答えよ。

(1) Sをk,θで表せ。
(2) kを固定し、θを動かしたときのSの最大値をf(k)とする。f(k)を求めよ。
(3) (2)で求めたf(k)を最大にするkの値を求めよ。　[横浜国立大]

2671時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　阿利布・・・オリーブ[植]
モクセイ科の常緑高木。

Ⅱ　煥衍・・・かんえん
意味：輝きあふれる。

Ⅲ　獷猤・・・こうき
意味：荒々しく勇ましい。

レベルⅡ

Ⅰ　千薬萱草・・・やぶかんぞう、わすれぐさ[植]
ユリ科の多年草。

Ⅱ　双鸞菊・・・かぶとぎく[植]
キンポウゲ科の多年草。

Ⅲ　紫羅蘭・・・かきつばた[植]
アヤメ科の多年草。

レベルⅢ

Ⅰ　六月柿・・・トマト[植]
ナス科の多年草。

Ⅱ　卑酒・・・ビール
アルコール飲料の一つ。

Ⅲ　大夫鷺・・・ごいさぎ[鳥]
コウノトリ目サギ科の鳥。

FINAL

多遅比・・・いたどり[植]
タデ科の多年草。

特別問題A～数学～

(1) ABを直径とし、点Eを中心とする円を考えると、∠ACB＝90°より、点Cはこの円周上にある。
一方、∠BFA＝90°より、点Fもこの円周上にある。EC,EFはともにこの円の半径となるので、EC＝EF　■
(2) ∠BAC＝αとおくと、EA＝ECより∠ECA＝αとなるので∠BEC＝2α
一方、∠EBF＝βとおくとEB＝EFより∠EFB＝βとなるので∠AEF＝2β
△ABFにおいてα＋β＋45°＝90°よりα＋β＝45°
したがって∠FEC＝180°－2(α＋β)＝90°　AB＝5kとおくとBC＝3kより△ABC＝6k²
一方BE＝EC＝EF＝5k/2となるので△CEF＝25k²/8
よって△ABC：△CEF＝6：25/8＝48：25

特別問題B～数学～

(1) 原点Oから線分PQに下ろした垂線の足をHとすると、Hは線分PQの中点である。
l:(cosθ)x＋(sinθ)y－k＝0 (0≦k＜√2),0≦θ＜2π,3sinθ≠k)なので点と直線の距離の公式より
OH＝|－k|/√(cos²θ＋sin²θ)＝k
三角形POHに三平方の定理を用い、d＝|3sinθ－k|/√(cos²θ＋sin²θ)＝2－√(2－k²)
また、A(0,3)と直線PQ＝lとの距離をdとするとd＝d＝|3sinθ－k|/√(cos²θ＋sin²θ)＝|3sinθ－k|
∴S＝1/2・PQ・d＝|3sinθ－k|√(2－k²)
(2) kを0≦k＜√2の範囲に固定し、θを0≦θ＜2π(但し3sinθ≠k)の範囲で動かすと、Sはθ＝3π/2のとき最大値をとる。
∴f(k)＝|－3－k|√(2－k²)＝(3＋k)√(2－k²)
(3) g(k)＝{f(k)}²＝(3＋k)²(2－k²) (0≦k＜√2)とおく。f(k)が最大となるのはg(k)が最大となるときである。
g'(k)＝2(3＋k)(2－k²)＋(3＋k)²(－2k)＝－2(k＋3){(k²－2)＋k(k＋3)}＝－2(k＋3)(k＋2)(2k－1)
図の増減表より、g(k)、すなわちf(k)を最大にするkの値はk＝1/2

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