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2668時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 衣香
Ⅱ 論賛
Ⅲ 五十九の非
Ⅳ 青松落色
レベルⅡ
Ⅰ 通衢
Ⅱ 雪爪
Ⅲ 戦戦慄慄日に一日を慎め
レベルⅢ
Ⅰ 怊乎
Ⅱ 棍成
Ⅲ 瀏溧
特別問題A～数学～
a,bを実数とし、a≠0とする。xについての3次方程式
ax3＋(a＋1)x2＋(b＋1)x＋b＝0・・・①を考える。
(1) a＝b＝1のとき、①の実数解を求めよ。
(2) ①がちょうど2つの相異なる実数解をもつ条件をa,bを用いて表せ。 [岡山大]
特別問題B～英語～
次の英文はとある英単語を英英辞典で引いたものである。その単語は何か答えなさい。※以降のこの形式の問題はノーヒントとなる。
(1) a piece of equipment in a hospital which babies are placed in when they are weak or born too early, in order to help them survice.
(2) a chemical element. This is a light, silver-grey metal used for making pans, etc.
(3) to be warning or sign that something will happen, usually something unpleasant.
2668時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 衣香・・・いこう
意味：衣服に染み付いているよいかおり。
Ⅱ 論賛・・・ろんさん
意味：功績を論じ讃える。また、歴史書で、記事の後に作者が書く評論。
Ⅲ 五十九の非・・・ごじゅうく(の)ひ
意味：六十歳になったら過去五十九年の非を悟るべきだ。
Ⅳ 青松落色・・・せいしょうらくしょく
意味：友人との付き合いが途絶えることのたとえ。
レベルⅡ
Ⅰ 通衢・・・つうく
意味：四方に通ずる大通り。にぎやかな場所。
Ⅱ 雪爪・・・せっそう
意味：雪のように白い爪。
Ⅲ 戦戦慄慄日に一日を慎め・・・せんせんりつりつひ(に)いちにち(を)つつし(め)
意味：人に対して威張ることなく、毎日をおそれつつしんで送れということ。
レベルⅢ
Ⅰ 怊乎・・・ちょうこ
意味：悲しむさま。
Ⅱ 棍成・・・こんせい
意味：混じり合ってできている。混然としている。
Ⅲ 瀏溧・・・りゅうりつ
意味：風の清涼なさま。
特別問題A～数学～
(1) a＝b＝1を①に代入するとx3＋2x2＋2x＋1＝0
よって(x＋1)(x2＋x＋1)＝0 これを解くとx＝－1、(－1±√3i)/2
したがって、①の実数解はx＝－1
(2) ①から(x＋1)(ax2＋x＋b)＝0 よって①はx＝－1の実数解をもつ。
したがって、①がちょうど2つの相異なる実数解をもつのは次の場合である。
[1]ax2＋x＋b＝0がx＝－1とx＝－1以外の実数解をもつとき
ax2＋x＋b＝0はx＝－1を解に持つからa－1＋b＝0
よってa＋b＝1 ゆえにax2＋x－a＋1＝0、(x＋1)(ax－a＋1)＝0
よってx＝－1,(a－1)/a (a－1)/a≠－1になればよいのでa≠1/2
[2]ax2＋x＋b＝0がx＝－1以外の重解を持つとき
ax2＋x＋b＝0は重解を持つから判別式をDとするとD＝0
よってD＝1－4ab＝0→ab＝1/4 a≠0よりb＝1/4a
したがってax2＋x＋1/4a＝0
左辺を因数分解してa(x＋1/2a)2＝0 ∴x＝－1/2a
－1/2a≠－1となればよいからa≠1/2
[1],[2]から求める条件は a＋b＝1かつa≠1/2 または ab＝1/4かつa≠1/2
特別問題B～英語～
(1) incubator
(2) aluminium
(3) presage