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2667時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 流丐
Ⅱ 稲疇
Ⅲ 蒸黎
Ⅳ 行邁
音読み・語義訓読み
次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。
Ⅰ 抔土－抔う
Ⅱ 明箴－箴め
Ⅲ 澄霽－霽れる
当て字・熟字訓
次の当て字・熟字訓の読みを記せ。
Ⅰ 映日果
Ⅱ 青銅
Ⅲ 莫爾斯
特別問題A～社会～
次の設問に答えなさい。
(1) 武田信玄が甲府盆地の治水対策のために建設したことで知られる、非連続堤防を何という？
(2) 土砂災害を防止するために山間部の渓流沿いなどに設置された小規模なダムを何という？
(3) 水害を防止するために洪水の水を一時的に貯留する池を何という？
(4) 大都市の水害を軽減することを目的に洪水の水を一時的に蓄えるため、市街地の地下に建設された貯留施設を何という？
(5) ECSCを構成する6ヶ国で結成された経済統合を何というか？ 1957年、ローマ条約によって結成された。
特別問題B～数学～
zに関する方程式z3＋az2＋2az＋b＝0 (a,bは実数)が実数解－2と二つの異なる虚数解x＋yi,x－yi(iは虚数単位、x,yは実数でy＞0)を持つとき、次の問いに答えよ。
(1) aの値の範囲を求めよ。
(2) aが(1)の範囲を動くとき、この方程式の虚数解x＋yiは複素数平面上でどのような図形を描くか。
(3) 複素数平面上の3点 －2,x＋yi,x－yiを頂点とする三角形が正三角形となるようにa,bの値を求めよ。 [群馬大]
2667時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 流丐・・・りゅうかい
意味：放浪して歩くこじき。
Ⅱ 稲疇・・・とうちゅう
意味：稲を植えた田。
Ⅲ 蒸黎・・・・じょうれい
意味
①：多くの人民。
②：食べるために、アカザを蒸す。
Ⅳ 行邁・・・ぎょうまい
意味：思い切って遠くへ行くこと。
音読み・語義訓読み
Ⅰ 抔土－抔う・・・ほうど－すく(う)
意味
①：手ですくうほどのわずかな土。
②：墓の土。
Ⅱ 明箴－箴め・・・めいしん－いまし(め)
意味：その場に適したすぐれた戒め。
Ⅲ 澄霽－霽れる・・・ちょうせい－は(れる)
意味：空がすんで晴れわたっていること。
当て字・熟字訓
Ⅰ 映日果・・・いちじく[植]
くわ科の落葉小高木。
Ⅱ 青銅・・・からかね
銅と錫の合金。
Ⅲ 莫爾斯・・・モールス[人]
米国の電気技師・画家。
特別問題A～社会～
(1) かすみ堤
(2) 砂防ダム
(3) 遊水地
(4) 地下調整池
(5) EEC
特別問題B～数学～
(1) z3－az2＋2az＋b＝0・・・① これがz＝－2を解に持つから
－8－4a－4a＋b＝0 ∴b＝8a＋8 これを①に代入して
z3－az2＋2az＋8a＋8＝0 (z＋2){z2－(a＋2)z＋4a＋4}＝0
よってz＝－2またはz2－(a＋2)z＋4a＋4＝0・・・②
このとき、③が虚数解をもつからD＝(a＋2)2－4(4a＋4)＜0
a2－12a－12＜0 ∴6－4√3＜a＜6＋4√3
(2) このとき、③の解がx＋yi＝a＋2
・(x＋yi)＋(x－yi)＝a＋2
・(x＋yi)(x－yi)＝4a＋4
∴2x＝a＋2・・・④、x2＋y2＝4a＋4・・・⑤
⑤－④×4として、aを消去してx2＋y2－8x＝－4 (x－4)2＋y2＝12・・・⑥
ただし、y＞0より図のような半円となる。
(3) (2)より、x±yiを表す点が⑥上にあり、実軸に関して対称である。これと、－2を表す点が正三角形を作るとき、上の2点は次の直線上にある：y＝±(x＋2)/√3・・・⑦
⑦を⑥に代入して(x－4)2＋(x＋2)2/3＝12→4x2＋20x＋16＝0→4(x－1)(x－4)＝0
x＝1,4 x＝1のときy＝±√3で④と②よりa＝2－2＝0 b＝8
x＝4のときy＝±3√3で④と②よりa＝8－2＝6、b＝48＋8＝56