漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2666時間目　～BASIC～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　啓首

Ⅱ　前良

Ⅲ　乗矢

Ⅳ　宙然

レベルⅡ

Ⅰ　和綽

Ⅱ　流徙

Ⅲ　瓶裏

レベルⅢ

Ⅰ　沃盥

Ⅱ　沈痗

Ⅲ　納讒

特別問題A～数学～

[　]にあてはまる数字を埋めなさい。

a＝√5＋1のとき、a³＝[ア]であり、n＜a⁶/64＜n＋1を満たす整数nの値は[イ]である。　[東京薬科大]

特別問題B～数学～

座標空間において、xy平面上にある双曲線x²－y²＝1のうちx≧1を満たす部分をCとする。また、z軸上の点A(0,0,1)を考える。点PがC上を動くとき、直線APと平面x＝dとの交点の軌跡を求めよ。但し、dは正の定数とする。　[九州大]

2666時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　啓首・・・けいしゅ
意味：頭に地をつけて礼をする。

Ⅱ　前良・・・ぜんりょう
意味：前代の立派な人物。

Ⅲ　乗矢・・・じょうし
意味：四本ひとそろいの矢。

Ⅳ　宙然・・・ちゅうぜん
意味：がらりと開けるさま。ひろいさま。

レベルⅡ

Ⅰ　和綽・・・わしゃく
意味：おだやかでゆるやかなこと。

Ⅱ　流徙・・・りゅうし
意味：人民が戦争などのためにあちこちとさまようこと。

Ⅲ　瓶裏・・・へいり
意味：つぼや、花瓶の中。

レベルⅢ

Ⅰ　沃盥・・・ようかん
意味：水を注いで手を洗うこと。

Ⅱ　沈痗・・・ちんばい
意味：深い病。

Ⅲ　納讒・・・のうざん
意味：讒言を真に受けること。

特別問題A～数学～

a³＝(√5＋1)³＝(√5)³＋3(√5)²・1＋3√5・1²＋1³＝5√5＋15＋3√5＋1＝8(2＋√5)
a⁶＝64(9＋4√5)よりn＜9＋4√5＜n＋1を満たす整数nの値は17＜9＋4√5＜18よりn＝17

答　ア：8(2＋√5)　イ：17

特別問題B～数学～

APと平面x＝dとの交点をQ(d,Y,Z)とする。Pは直線AQ上の点であるからAP＝tAQとおけて
OP＝OA＋AP＝OA＋tAQ＝(0,0,1)＋t(d,Y,Z－1)＝(td,tY,t(Z－1))
P(x,y,z)とおくとx＝td、y＝tY、z＝1＋t(Z－1)であり、x²－y²＝1、x≧1、z＝0を満たす。
z＝0よりt(1－Z)＝1となりZ≠1でt＝1/(1－Z)である。
次にx＝td、y＝tYをx²－y²＝1に代入してt²(d²－Y²)＝1で、ここにt＝1/(1－Z)に代入して(d²－Y²)/(1－Z)²＝1　d²－Y²＝(1－Z)²、(Z－1)²＋Y²＝d²となる。
x＝d/(1－Z)でx≧1よりd/(1－Z)≧1となる。1－d≦z＜1である。
よって、求める軌跡は半円：x＝d、y²＋(z－1)²＝d²、1－d≦z＜1