漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2658時間目　～BASIC～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　解褐

Ⅱ　惰廃

Ⅲ　注措

Ⅳ　皮相

レベルⅡ

Ⅰ　股臂

Ⅱ　誦味

Ⅲ　踵門

レベルⅢ

Ⅰ　刳斮

Ⅱ　匑匑

Ⅲ　壑珉

特別問題A～数学～

中心が原点O、半径が2の球面をSとする。S上の点A(－√2,0,√2),B(√2,0,√2),C(0,√2,√2),D(p,q,r)を頂点とする四面体ABCDを考える。

(1) ∠ABDが直角のとき、pの値を求めよ。
(2) (1)の条件が成り立ち、さらに四面体の体積が2√2/3のとき、点Dの座標を求めよ。　[大阪医科大]

特別問題B～数学～

(1) 2曲線y＝ax²＋1、y＝logxが接するとき、正の定数aの値を求めよ。
(2) (1)で求めたaの値のもとで、上の2曲線およびx軸、y軸で囲まれる図形の面積Sを求めよ。　[名古屋市立大]

2658時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　解褐・・・かいかつ
意味：粗末な衣をぬいで官服に替える。初めて官につくこと。

Ⅱ　惰廃・・・だはい
意味：怠けて仕事をしない。

Ⅲ　注措・・・ちゅうそ
意味：つぎ込むことと、控えること。取り計らい。

Ⅳ　皮相・・・ひそう
意味：外観だけを見てその内面を究めないこと。

レベルⅡ

Ⅰ　股臂・・・こひ
意味：手足となって働くもの。

Ⅱ　誦味・・・しょうみ
意味：読んで意味を考え味わう。

Ⅲ　踵門・・・しょうもん
意味：人の家を訪ねる。

レベルⅢ

Ⅰ　刳斮・・・こさく
意味：きること。けずること

Ⅱ　匑匑・・・きゅうきゅう、きくきく
意味：身をかがめてつつしみ敬うさま。

Ⅲ　壑珉・・・がくみん
意味：谷底にある美石。

特別問題A～数学～

(1) ∠ABDが直角よりBA・BD＝(－2√2,0,0)・(p－√2,q,r－√2)＝－2√2(p－√2)＝0
したがってp＝√2
(2) 点D(√2,q,r)がS：x²＋y²＋z²＝4上にあるから2＋q²＋r²＝4
q²＋r²＝2・・・①である。また、BC＝(－√2,√2,0)より
△ABC＝1/2・√{|BA|²|BC|²－(BA・BC)²}＝1/2・√(8・4－4²)＝2
ここで平面ABCはz＝√2だから四面体の体積はV＝1/3・2・|r－√2|＝2√2/3　|r－√2|＝√2　∴r＝2√2,0
r＝2√2のとき①に代入するとq²＝－6で矛盾する。
r＝0のときq²＝2、q＝±√2　よって点Dの座標は(√2,±√2,0)

特別問題B～数学～

(1) y＝ax²＋1よりy'＝2ax　y＝logxよりy'＝1/x
2ax＝1/xからx＝1/√(2a)　この値をもとの2式に代入して
a(1/√2a)²＋1＝log(1/√2a)　2/3＝－1/2・log2a　∴a＝e^-3/2
(2) 求める部分は図の赤色部分である。
$S=\int^{e^{\frac{3}{2}}}_0(\frac{e^{-3}}{2}x^2+1)dx-\int^{e^{\frac{3}{2}}}_1 \log x$

$=[\frac{e^{-3}}{2}\cdot\frac{x^3}{3}+x]^{e^{\frac{3}{2}}}_0-[x\log x-x]^{e^{\frac{3}{2}}}_1$

$=\frac{1}{6}e^{\frac{3}{2}}+e^{\frac{3}{2}}-\{(\frac{3}{2}e^{\frac{3}{2}}-e^{\frac{3}{2}})-(-1)\}$

$=\frac{2}{3}e^{\frac{3}{2}}-1$