2657時間目 ~BASIC~
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 論判
Ⅱ 誕放
Ⅲ 適否
Ⅳ 雑施
レベルⅡ
Ⅰ 雑胡
Ⅱ 迹捕
Ⅲ 花朶
レベルⅢ
Ⅰ 曩勲
Ⅱ 挹掬
Ⅲ 璅語
特別問題A~数学~
[ ]の中を埋めなさい。
xを実数とする。x3+1/x3=18のとき、x+1/x=[ ] [神奈川大]
特別問題B~数学~
aを定数とし、曲線y=x2/2をC、直線y=a(x+1)をlとする。Cとlが異なる2点で交わっているとき、次の問いに答えよ。
(1) aの取りうる値を求めよ。
(2) Cとlの2つの交点のx座標をα、βとするとき、α+β、αβをそれぞれaを用いて表せ。
(3) Cとlの2つの交点を結ぶ線分の中点を求めよ。 [福岡教育大]
2657時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 論判・・・ろんばん、ろんぱん
意味
①:議論して是非を定めること。
②:論じ争うこと。
Ⅱ 誕放・・・たんほう
意味:おおいにほしいまま。気まま勝手なこと。
Ⅲ 適否・・・てきひ
意味:適することと適さないこと。
Ⅳ 雑施・・・ざっし
意味:乱れて順序なく授ける。
レベルⅡ
Ⅰ 雑胡・・・ざっこ
意味:雑居する外国人。
Ⅱ 迹捕・・・せきほ
意味:あとをつけて捕まえる。
Ⅲ 花朶・・・かだ
意味:花。花がひとかたまりになって咲いている枝。
レベルⅢ
Ⅰ 曩勲・・・のうくん
意味:以前に建てた勲功。昔の手柄。
Ⅱ 挹掬・・・ゆうきく
意味:手ですくう。くむ。
Ⅲ 璅語・・・さご
意味:小さくとるに足りない言葉。つまらない言葉。
特別問題A~数学~
x3+1/x3=(x+1/x)3-3(x+1/x)=18 x+1/x=tとおくと
t3-3t-18=0 (t-3)(t2+3t+6)=0
t2+3t+5>0よりt=x+1/x=3
特別問題B~数学~
(1) 曲線C;y=x2/2と直線l:y=a(x+1)が異なる2点で交わるとき、2次方程式1/2・x2=a(x+1)、x2-2ax+2a・・・①は、異なる実数解をもつ。
①の判別式をDとするとD/4=a2+2a、a(a+2)>0
∴a<-2、0<a
(2) (1)の実数解がα、βであるから解と係数の関係よりα+β=2a、αβ=-2a
(3) 曲線Cとlの2つの交点を結ぶ線分の中点を(X,Y)とおくと、X=(α+β)/2=a、Y=(α2/2+β2/2)/2=1/4・{(α+β)2-2αβ}=a2+a
(1)に注意してaを消去するとY=X2+X(X<-2,0<X)
よって求める中点の軌跡はy=x2+x(x<-2,0<x)