None
2651時間目 ～BASIC～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 泉下
Ⅱ 格外
Ⅲ 柔範
Ⅳ 勲家
レベルⅡ
Ⅰ 桂戚
Ⅱ 礼誼
Ⅲ 膏液
レベルⅢ
Ⅰ 瀸漬
Ⅱ 煬燿
Ⅲ 霍霍
特別問題A～数学～
楕円x2/4＋y2/36＝1と直線y＝x＋2n－1が異なる2点で交わるような自然数nをすべて求めよ。 [九州歯科大]
特別問題B～数学～
0＜a＜1、0＜θ＜πとする。4点O(0,0),A(a,0),P(cosθ,sinθ),Q(x,y)が条件OQ＝AQ＝PQを満たすとする。このとき、以下の問いに答えよ。
(1) 点Qの座標をaとθで表せ。
(2) aを固定する。0＜θ＜πの範囲で動くとき、yの最小値を求めよ。 [北海道大]
2651時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 泉下・・・せんか
意味：人の死後に行くというところ。
Ⅱ 格外・・・かくがい
意味：通常の例を外れること。
Ⅲ 柔範・・・じゅうはん
意味：女子に対する教え。
Ⅳ 勲家・・・くんか
意味：国家に勲功のある手柄。
レベルⅡ
Ⅰ 桂戚・・・けいせき
意味：皇后の身内。
Ⅱ 礼誼・・・れいぎ
意味：人のふみ行うべき正しい道。
Ⅲ 膏液・・・こうえき
意味
①：あぶらと血液。
②：うるおす水液。転じて、慈雨をいう。
レベルⅢ
Ⅰ 瀸漬・・・せんし
意味：ひたしうるおすこと。
Ⅱ 煬燿・・・ようよう
意味：照り輝く。
Ⅲ 霍霍・・・かくかく
意味：刀の刃のひらめく様子。
特別問題A～数学～
楕円と直線が異なる点で交わるということは、x2/4＋(x＋2n－1)2/36＝1が異なる2実解をもつということである。
整理して10x2＋2(2n－1)x＋(2n－1)2－35＝0 この判別式Dが正なため
D/4＝(2n－1)2－10(2n－1)2＋360＞0⇔(1－2√10)/2＜n＜(1＋√10)/2
よって－2.662…＜n＜3.662…
よって自然数nはn＝1,2,3
特別問題B～数学～
(1) OQ＝AQよりQはO,Aから等距離。したがって、線分OAの垂直二等分線：x＝a/2上にあり、Q(a/2,y)とおける。このとき
OQ＝PQ⇔OQ2＝PQ2⇔(a/2)2＋y2＝(a/2－cosθ)2＋(a/2－sinθ)2より2ysinθ＝1－acosθ
よってy＝(1－acosθ)/2sinθ ∴Q(a/2,(1－acosθ)/2sinθ)
(2) (1－acosθ)/2sinθ＝f(θ)とおく。
f'(θ)＝1/2・{asinθ・sinθ－(1－acosθ)cosθ}/sin2θ＝1/2・(a－cosθ)/sin2θ
0＜a＜1だから0＜θ＜πにおいてcosα＝aとなるαがただ一つ存在し、この範囲でf(θ)は次の通り増減する。
sinα＝√(1－a2)であるから求める最小値はf(α)＝(1－acosα)/sinα＝(1－a2)/2√(1－a2)＝1/2・√(1－a2)