漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2650時間目　～ULTIMATE～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　臠す

Ⅱ　鹿茸

Ⅲ　斉墩果

レベルⅡ

Ⅰ　三宝鳥

Ⅱ　丙酮

Ⅲ　伏牛花

レベルⅢ

Ⅰ　右人精

Ⅱ　公合

Ⅲ　壌虫

FINAL

回回醋

特別問題A～数学～

曲線y＝xe^-x上の点(0,0)における接線と点(t,te^-t)(t＞0)における接線の交点のx座標をpとする。但し、eは自然対数の底とする。

(1) pをtの式で表せ。
(2) pの最大値を求めよ。　[福岡大]

特別問題B～数学～

f(θ)＝cos4θ－4sin²θとする。0≦θ≦3π/4におけるf(θ)の最大値および最小値を求めよ。　[京都大]

2650時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　臠す・・・みそなわ(す)
意味：「見る」の尊敬語。ご覧になる。

Ⅱ　鹿茸・・・ふくろづの
夏、新しく生え変わったばかりの鹿の若角。

Ⅲ　斉墩果・・・えごのき[植]
エゴノキ科の落葉小高木。

レベルⅡ

Ⅰ　三宝鳥・・・ぶっぽうそう[鳥]
ブッポウソウ目ブッポウソウ科の鳥。

Ⅱ　丙酮・・・アセトン[化]
最も簡単なケトン。

Ⅲ　伏牛花・・・へびのぼらず[植]
メギ科の落葉低木。

レベルⅢ

Ⅰ　右人精・・・まつ[植]
マツ科マツ属植物の総称。

Ⅱ　公合・・・デシリットル
1メートル法の容積の単位。

Ⅲ　壌虫・・・カミキリムシ[虫]
甲虫目カミキリムシ科に属する昆虫。

FINAL

回回醋・・・やまうるし[植]
ウルシ科の落葉高木。

特別問題A～数学～

(1) y＝xe^-xからy'＝1・e^-x＋x(－e)＝(1－x)e^-x
点(0,0)における接線の方程式はy＝x・・・①
点(t,te^-t)における接線の方程式はy－te^-t＝(1－t)e^-t(x－t)、すなわちy＝(1－t)e^-tx＋t²e^-t・・・②
①、②からyを消去してx＝(1－t)e^-tx＋t²e^-t　両辺にe^tをかけて整理すると(e^t＋t－1)x＝t²
t＞0のときe^t＞1よりe^t＋t－1≠0であるからx＝t²/(e^t＋t－1)
したがってp＝t²/(e^t＋t－1)
(2) $\frac{dp}{dt}=\frac{2t\cdot(e^t+t-1)-t^2\cdot(e^t+1)}{(e^t+t-1)^2}=\frac{-t(t-2)(e^t-1)}{(e^t+t-1)^2}$
pの増減表は図。ゆえにpはt＝2の最大値4/(e²＋1)をとる。

特別問題B～数学～

2倍角のおよび半角の公式を用いて
f(θ)＝2cos²2θ－1－4・(1－cosθ)/2＝2cos²2θ＋2cos2θ－3＝2(cos2θ＋1/2)－7/2
0≦θ≦3π/4のとき0≦2θ≦3π/2より－1≦cosθ≦1　よってf(θ)は
cos2θ＝1　θ＝0のとき最大となり最大値1
cos2θ＝－1/2　θ＝π/3,2π/3のとき最小となり、最小値－7/2