漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2648時間目　～BASIC～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　大弁は言わず

Ⅱ　血路

Ⅲ　衆望

Ⅳ　開市

レベルⅡ

Ⅰ　清謳

Ⅱ　孤栖

Ⅲ　哀矜

レベルⅢ

Ⅰ　慝僻

Ⅱ　干掫

Ⅲ　坑戮

特別問題A～数学～

関数f(x)＝－x²＋2ax－1/2＋a²(0≦x≦1)の最大値が0のとき、定数aの値を求めなさい。　[城西大]

特別問題B～数学～

p＞0とする。pの関数$F(p)=\int^1_{-1}|(x-p)(x+p)|dx$のグラフの概形を描き、最小値を求めよ。　[神戸大]

2648時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　大弁は言わず・・・たいべん(は)い(わず)
意味：すぐれた弁説者はみだりにしゃべらない。

Ⅱ　血路・・・けつろ
意味
①：敵に囲まれた時に切り抜けて、やっと逃れる道。
②：困難を切り抜ける方法。

Ⅲ　衆望・・・しゅうぼう
意味：多くの人から受ける期待・人気。

Ⅳ　開市・・・かいし
意味：市場を開くこと。また、貿易を始めること。

レベルⅡ

Ⅰ　清謳・・・せいおう
意味：澄んだ声で歌い上げる。

Ⅱ　孤栖・・・こせい
意味：一人で住むこと。ひとりずまい。

Ⅲ　哀矜・・・あいきょう
意味：同情する。不憫に思う。

レベルⅢ

Ⅰ　慝僻・・・とくへき
意味：こころがよこしまでひがむこと。

Ⅱ　干掫・・・かんそう
意味：盗賊を防ぐため、夜間警戒すること。また、夜警。

Ⅲ　坑戮・・・こうりく
意味：埋め殺すこと。

特別問題A～数学～

f(x)＝－x²＋2ax－1/2＋a²＝－(x－a)²＋2a²－1/2
y＝f(x)のグラフは上に凸の放物線で、軸がx＝aだから0≦x≦1における最大値をMとする。
(ア)a≦0のときM＝f(0)＝a²－1/2≧－1/2
(イ)0＜a＜1のときM＝f(a)＝2a²－1/2　したがって－1/2＜M＜5/2
(ウ)1≦aのときM＝f(1)＝a²＋2a－3/2　∴M＝(a＋1)－5/2≧2²－5/2＝3/2
M＝0を満たす定数aの値は(ア),(イ)からa＝－√2/2、1/2

特別問題B～数学～

y＝|(x－p)(x＋p)|のグラフはy軸に関して対称であるから
$F(p)=2\int^1_0|x^2-p^2|dx$
(i)0≦p≦1のとき
$F(p)=2\int^1_0|x^2-p^2|dx$

$=-\int^p_0(x^2-p^2)dx+\int^1_p(x^2-p^2)dx$

$=-[\frac{x^3}{3}-p^2x]^p_0+[\frac{x^3}{3}-p^2x]^1_p$

$=\frac{4}{3}p^3-p^2+\frac{1}{3}$
(ii)p≧1のとき
$\int^1_0|x^2-p^2|dx$

$=-\int^1_0(x^2-p^2)dx$

$=[\frac{x^3}{3}-p^2x]^1_0=p^2-\frac{1}{3}$
以上よりF(p)＝8p³/3－2p²＋2/3(0≦p＜1)、2p²－2/3(p≧1)
したがって、関数F(p)の増減は0≦p＜1の範囲ではF'(p)＝8p²－4p＝4p(2p－1)から図のようになり、p≧1の範囲では増加する。
よって、F(p)のグラフは図のようになり、最小値はF(1/2)＝1/3－1/2＋2/3＝1/2

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