漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2644時間目　～漢検一級～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　客臘

Ⅱ　癘鬼

Ⅲ　霊眷

Ⅳ　礼眷

Ⅴ　猗移

Ⅵ　殤宮

Ⅶ　朴陋

Ⅷ　故掾

Ⅸ　扈冶

Ⅹ　鋪衍

Ⅺ　鋤治

Ⅻ　鄂謝

特別問題A～数学～

x≧0、y≧0、x＋y＝4のとき

(1) 3x²＋2y²の最大値と最小値を求めよ。
(2) (x－1)yの最大値と最小値を求めよ。　[鳥取大]

特別問題B～数学～

次の[　]を埋めなさい。

直線lは点A(4/3,4/3)を通り、傾きが負で、曲線C：y＝x－x³の接線であるとする。

(1) 直線lの方程式はy＝[ア]x＋[イ]である。
(2) 直線lと曲線Cとで囲まれた図形の面積をSとすれば、S＝[ウ]である。　[東京医科大]

2644時間目模範解答

Ⅰ　客臘・・・かくろう
意味：去年の12月。去年の師走。

Ⅱ　癘鬼・・・れいき
意味：流行病などを起こさせる悪神。

Ⅲ　霊眷・・・れいけん
意味：霊妙な照覧。神仏がご覧になる。

Ⅳ　礼眷・・・れいけん
意味：敬って手厚くもてなす。

Ⅴ　猗移・・・いい
意味：なびき従うさま。素直なさま。

Ⅵ　殤宮・・・しょうきゅう
意味：年若くして死んだ者の霊。

Ⅶ　朴陋・・・ぼくろう
意味：素朴で飾り気がない。

Ⅷ　故掾・・・こえん
意味：もとの下役。

Ⅸ　扈冶・・・こや
意味：広く大きいこと。

Ⅹ　鋪衍・・・ほえん
意味：しきひろがる。

Ⅺ　鋤治・・・じょち
意味：すきとる。平らげ滅ぼす。

Ⅻ　鄂謝・・・がくしゃ
意味：驚きあやまる。

特別問題A～数学～

(1) x,yの条件を整理するとy＝4－x(0≦x≦4)
∴3x²＋2y²＝3x²＋2(4－x)²＝5x²－15x＋32＝5(x－8/5)²＋96/5
x＝4で最大値48、x＝8/5で最小値96/5
(2) (x－1)y＝(x－1)(4－x)＝－x²＋5x－4＝－(x－5/2)²＋9/4
x＝5/2で最大値9/4、x＝0で最小値－4

特別問題B～数学～

(1) 曲線Cと直線lの接点をP(t,t－t³)とすると、y＝x－x³よりy'＝1－3x²だから曲線Cの点Pにおける接線の方程式は
y＝(1－3t²)(x－t)＋t－t³　∴y＝(1－3t²)x＋2t³・・・①
これが点Aを通ることから4/3＝(1－3t²)・4/3＋2t³　t²(t－2)＝0　∴t＝0,2
ここで直線の傾きは負であるからt＝2である。これを①に代入してy＝－11x＋16
(2) 曲線Cと直線lの共有点の座標を求める。
x－x³＝－11x＋16→x³－12x＋16＝0→(x－2)²(x＋4)＝0　∴x＝2,－4
よって曲線Cと直線lで囲まれる図形の面積Sは
$S=\int^2_{-4}(x-2)^2(x+4)dx$

$=\frac{1}{12}(-4-2)^4=108$

答　ア：－11　イ：16　ウ：108

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