漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2641時間目　～BASIC～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　白雪和し難し

Ⅱ　朝令暮改

Ⅲ　換言

Ⅳ　的決

レベルⅡ

Ⅰ　胯下

Ⅱ　纂述

Ⅲ　猜賊

レベルⅢ

Ⅰ　繁鳥棘に萃まる

Ⅱ　歊烝

Ⅲ　艶葩

特別問題A～数学～

2次関数f(x)に対して$F(x)=\int^x_0f(t)dt$とおく。aを正の定数とし、F(x)がx＝aとx＝－aで極値をとるとき、以下の問いに答えよ。

(1) すべてのxについてF(－x)＝－F(x)が成り立つことを示せ。
(2) F(x)＋F(a)＝0を満たすxをすべて求めよ。
(3) 関数F(x)/F'(0)の極大値を求めよ。　[熊本大]

特別問題B～化学～

液体に圧力を加えたとき、その沸点に与える影響を求めよ。

2641時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　白雪和し難し・・・はくせつわ(し)がた(し)
意味：名曲は唱和することが難しい。転じて、偉人をたたえる言葉。

Ⅱ　朝令暮改・・・ちょうれいぼかい
意味：命令や政令などが頻繁に変更されて、一定しないこと。

Ⅲ　換言・・・かんげん
意味：別の言葉で言い表すこと。言い換えること。

Ⅳ　的決・・・てきけつ
意味：金銭で贖罪することを許さず、実刑通り笞杖の刑を課すこと。

レベルⅡ

Ⅰ　胯下・・・こか
意味：またのした。またぐら。

Ⅱ　纂述・・・さんじゅつ
意味：材料を集めて、著述すること。

Ⅲ　猜賊・・・さいぞく
意味：疑って人を損なう。

レベルⅢ

Ⅰ　繁鳥棘に萃まる・・・はんちょういばら(に)あつ(まる)
意味：いくら隠してもばれてしまうたとえ。

Ⅱ　歊烝・・きょうじょう
意味：蒸気が立ち上るさま。

Ⅲ　艶葩・・・えんぱ
意味：あでやかな花。

特別問題A～数学～

(1) 方程式f(x)＝0がx＝±aに解をもつのでf(x)＝3k(x＋a)(x－a)と表せる。よって
$F(x)=\int^x_03k(t^2-a^2)dt=kx^3-3ka^2x$であり、F(－x)＝－kx³＋3kax＝－F(x)
(2) F(x)＋F(a)＝k(x³－3a²x－2a²)＝k(x＋a)²(x－2a)＝0
これを解くとx＝－a、2a
(3) F(x)/F'(0)＝－1/3a・(x³－3a²x)＝G(x)とすると、G'(x)＝－1/a²・(x＋a)(x－a)
ゆえにG(x)はx＝aで極大値をとる。極大値はG(a)＝－1/3a²×(－2a³)＝2a/3

特別問題B～化学～

完全気体の状態方程式からVm(g)＝RT/Pを求めれば、1atm、298Kでは約25dm³/mol＝2.5×10^-2m³/molである。したがって
dP/dT＝85JK^-1mol^-1/(2.5×10^-3m³mol^-1＝3.4×10³PaK^-1である。ここでは1J＝1Pam³の関係を使った。
この値は0.034atmk^-1に相当し、したがってdT/dP＝29K/atmである。
そこで＋0.1atmの圧力が加われば約3Kの沸点上昇が予想できる。

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