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2639時間目 ～諺・四字熟語～
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 背中に眼はなし
Ⅱ 貧の花好き
Ⅲ 社人の居なり食い
Ⅳ 活路を開く
Ⅴ 金碇を下ろす
Ⅵ 寸善尺魔
Ⅶ 数黒論黄
Ⅷ 後患無窮
Ⅸ 控馭の術
Ⅹ 記子記妻
特別問題A～数学～
座標平面上の点(0,1)を通りx軸に平行な直線lと点A(0,4)を考える。平面上の動点P(x,y)がAP：(点Pと直線lの距離)＝2：1を満たすとき、点Pの軌跡を求め、図示しなさい。 [龍谷大]
特別問題B～数学～
平面上に長さ3の線分OAを考え、ベクトルOAをaで表す。0＜t＜1を満たす実数tに対してOP＝taとなるように点Pを定める。大きさ2のベクトルbをaと角θ(0＜θ＜π)をなすようにとり、点BをOB＝bで定める。線分OBの中点をQとし、線分AQと線分BPの交点をRとする。このとき、どのようにθをとってもORとABが垂直にならないようなtの値の範囲を求めよ。 [東北大]
2639時間目模範解答
Ⅰ 背中に眼はなし・・・せなか(に)め(はなし)
意味：他人が隠れてこっそり行う悪事にまでは気が付かないものだ。
Ⅱ 貧の花好き・・・ひん(の)はなず(き)
意味：身分や境遇にそぐわないことをするたとえ。
Ⅲ 社人の居なり食い・・・しゃにん(の)い(なり)ぐ(い)
意味：無為徒食のずうずうしさ。身勝手を皮肉って言う言葉。
Ⅳ 活路を開く・・・かつろ(を)ひら(く)
意味：苦難から逃れる道や方法を見出す。
Ⅴ 金碇を下ろす・・・かないかり(を)お(ろす)
意味：初産に男の子の生まれたのを喜んで言う語。
Ⅵ 寸善尺魔・・・すんぜんしゃくま
意味：この世の中には、よい事が少なく悪いことばかりが多いたとえ。
Ⅶ 数黒論黄・・・すうこくろんこう
意味：人のことをあれこれ言うこと。陰で人の悪口をいうこと。
Ⅷ 後患無窮・・・こうかんむきゅう
意味：後日に訪れる災いが、極めて大きいと予想されること。
Ⅸ 控馭の術・・・こうぎょ(の)じゅつ
意味：人の自由を規制して、思うがままに操ること。
Ⅹ 記子記妻・・・きしきさい
意味：妻子の面倒を見ること。
特別問題A～数学～
直線lの方程式はy＝1、点Pから直線lへ下した垂線の足をHとすると、条件よりAP：PH＝2：1 ∴AP＝2PH・・・①
また、AP＝√{x2＋(y－4)2}・・・②、PH＝|y－1|・・・③であるから、①の両辺を2乗して②、③へ代入すると
x2＋(y－4)2＝4(y－1)2 x2－3y2＝－12 ∴x2/12－y2/4＝－1・・・④
が得られる。逆に、④上の任意の点Pは条件を満たす。
√(12＋4)＝4。x2/12－y2/4＝1/4・(x/√3＋y)(x/√3－y)＝0 ∴y＝±x/√3
よりもとめる軌跡は、焦点が(0,±4)で、y＝±x/√3が漸近線となる双曲線となり、図のようになる。
特別問題B～数学～
条件より|a|＝3、|b|＝2、a・b＝3×2cosθ・・・①、OP＝ta、OQ＝b/2が成り立つ。
線分AQとBPの交点がRであるからAR：RQ＝α：(1－α)、BR：RP＝β：(1－β)とおくと
OR＝(1－α)a＋α/2・b・・・②、OR＝(1－β)OB＋βOP＝βta＋(1－β)b・・・③
②、③は同じベクトルでa∦bだから1－α＝tβ、α/2＝1－β
これを解いてβ＝1/(2－t)だから③に代入してOR＝t/(2－t)・a＋(1－t)b/(2－t)
OR・AB＝0となるためには{ta＋(1－t)b}・(b－a)＝0
－t|a|2＋(2t－1)a・b＋(1－t)|b|2＝0
①より－9t＋6(2t－1)cosθ＋4(1－t)＝0 ∴6(2t－1)cosθ＋4－13t＝0・・・④
これが任意のθ(0＜θ＜π)について成り立たないtの条件を求めればよい。
0＜t＜1・・・⑤においてt＝1/2のとき、④が成り立つことはない。
t≠1/2のとき、④よりcosθ＝(13t－4)/6(2t－1)だから|(13t－4)/6(2t－1)|≧1となればよい。
このとき両辺正より平方して(13t－4)2≧(12t－6)2 25t2＋40t－20≧0
(5t－2)(t＋2)≧0 ∴t≦－2、2/5≧t (t≠1/2)・・・⑦
よって⑤、⑥、⑦より求めるtの値の範囲は2/5≦t＜1
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