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2637時間目 ～BASIC～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 習わざるを伝うるか
Ⅱ 寸田尺宅
Ⅲ 主査
Ⅳ 才調
レベルⅡ
Ⅰ 払士
Ⅱ 泰山鴻毛
Ⅲ 漕運
レベルⅢ
Ⅰ 澆詭
Ⅱ 謑髁
Ⅲ 挺穟
特別問題A～数学～
直線y＝ax＋3が、原点を中心とする半径2の円x2＋y2＝4と接するとき、aの値は[ ]である。 [静岡理工科大]
特別問題B～数学～
関数f(x)＝xe-xについて、以下の問いに答えよ。
(1) 全ての実数xについて、不等式f(x)≦1/eが成り立つことを証明せよ。
(2) 曲線y＝f(x)と2直線x＝0、x＝1/eで囲まれた部分Dの面積を求めよ。
(3) (2)のDをy軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ。 [群馬大]
2637時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 習わざるを伝うるか・・・なら(わざるを)つた(うるか)
意味：人は知ったかぶりをしがちなものだ。
Ⅱ 寸田尺宅・・・すんでんしゃくたく
意味：少しの財産のこと。
Ⅲ 主査・・・しゅさ
意味：中心となって取り調べること。また、その人。
Ⅳ 才調・・・さいちょう
意味：才知と知恵の程度、ぐあい。
レベルⅡ
Ⅰ 払士・・・ひっし
意味：君主を助ける賢者。
Ⅱ 泰山鴻毛・・・たいざんこうもう
意味：隔たりの激しいことのたとえ。
Ⅲ 漕運・・・そううん
意味：船で物を運ぶ。水上の運送。
レベルⅢ
Ⅰ 澆詭・・・ぎょうき
意味：人情が薄くて嘘が多い事。
Ⅱ 謑髁・・・けいか
意味：不正のさま。道にはずれたさま。一説に、恥を忍ぶさま。また、不安なさま。
Ⅲ 挺穟・・・ていすい
意味：長く伸びた草の茎。
特別問題A～数学～
直線y＝ax＋3と原点の距離が2であるから点と直線の距離の公式を用いて
|a・0－0＋3|/√{a2＋(－1)2}＝3/√(a2＋1)＝2
a2＝5/4 ∴a＝±√5/2
特別問題B～数学～
(1) f(x)＝xe-xのとき、f'(x)＝e-x＋x・(e-x)＝(1－x)e-x
よってf(x)はx＝1のとき最大値1/eをとるから、f(x)≦f(1)＝1/eがなりたつ。 ■
(2) (1)より領域Dは図の赤色部。Dの面積をSとすると
$S=(\frac{1}{e}\cdot1)-\int^1_0 xe^{-x}dx$である。
ここでyをxの多項式とすると∫ye-xdx＝－(y＋y'＋y''＋…)e-x＋C・・・①が成り立つ。但し、Cは積分定数である。
これを用いると
$S=\frac{1}{e}+[(x+1)e^{-x}]^1_0$
$=\frac{1}{e}+(\frac{2}{e}-1)=\frac{3}{e}-1$
(3) 求める体積をVとし、バウムクーヘン型分割をしてVを求める。
$V=\pi\cdot1^2\cdot\frac{1}{e}-\int^1_0 2\pi x f(x)dx$
$=\frac{\pi}{e}-2\pi\int^2_0 x^2e^{-x}dx$
①を用いると。
$V=\frac{\pi}{e}+2\pi[(x^2+2x+2)e^{-x}]^1_0$
$=\frac{\pi}{e}+2\pi(\frac{5}{e}-2)=(\frac{11}{e}-4)\pi$
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