漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2633時間目　～BASIC～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　抜起

Ⅱ　温雅

Ⅲ　十年一剣

Ⅳ　穴見

レベルⅡ

Ⅰ　剃落

Ⅱ　弩を挽きて自ら射る

Ⅲ　具足る

レベルⅢ

Ⅰ　歓鄰

Ⅱ　樔処

Ⅲ　殫洽

特別問題A～数学～

四面体ABCDにおいてAB＝BC＝CA＝DB＝DC＝2、AD＝√3とし、Pを辺AD上の点とする。以下の問いに答えよ。

(1) ∠PAB＝θとするとき、cosθの値を求めよ。
(2) 線分APの長さをt(0≦t≦√3)とするとき、線分BPの長さをtを求めて表せ。
(3) 三角形PBCの長さをtを用いて表せ。　[岐阜大]

特別問題B～数学～

座標平面上の円C：x²＋y²＝9の内側を半径1の円Dが滑らずに転がる。時刻tにおいて(3cost,3sint)でCに接しているとする。

(1) 時刻t＝0において点(3,0)にあったD上の点Pの時刻における座標(x(t),y(t))を求めよ。但し、0≦t≦2π/3とする。
(2) 0≦t≦2π/3の範囲で点Pの描く曲線の長さを求めよ。　[早稲田大]

2633時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　抜起・・・ばっき
意味：にわかに起こる。

Ⅱ　温雅・・・おんが
意味：穏やかで上品。やさしくて奥ゆかしい。

Ⅲ　十年一剣・・・じゅうねんいっけん
意味：長い間、武術の修練を積むこと。

Ⅳ　穴見・・・けつけん
意味：穴からのぞいてみる。見識の狭い者。

レベルⅡ

Ⅰ　剃落・・・ていらく
意味：髪やひげをそり落とす。

Ⅱ　弩を挽きて自ら射る・・・ど(を)ひ(きて)みずか(ら)い(る)
意味：自分で石弓を引いて自分を射る。自殺行為をするたとえ。

Ⅲ　具足る・・・そだ(る)
意味：十分に備わり足りる。

レベルⅢ

Ⅰ　歓鄰・・・かんりん
意味：友邦をいう。

Ⅱ　樔処・・・そうしょ
意味：巣を作って住居とする。

Ⅲ　殫洽・・・たんこう
意味：あまねくつくす。学問の広博などをいう。

特別問題A～数学～

(1) △ABDに着目する。△ABDはAB＝BDの二等辺三角形であることから、cosθ＝(√3/2)/2＝√3/4
(2) △ABPに余弦定理を用いて、cosθ＝(AB²＋AP²－BP²)/(2AB・AP)＝(2²＋t²－BP²)/(2・2・t)＝√3/4
よってBP²＝t²－√3t＋4＞0　BP＞0よりBP＝√(t²－√3t＋4)
(3) △PBCにおいてAB＝DB＝AC＝DC＝2よりPB＝PCは明らか。よって面積Sは
S＝1/2・BC・√(PB²－1)＝1/2・2√(t²－√3t＋4)＝√(t²－√3t＋3)

特別問題B～数学～

(1) 時刻tにおけるCとDの接点をT、円Dの中心をO'、円Dの自転角をθとすると、θ＝3t・・・①　したがって
OP＝OO'＋O'P＝(2cost,2sint)＋(cos(t－θ),sin(t－θ))＝(2cost,2sint)＋(cos2t,－sin2t)
∴x(t)＝2cost＋cos2t、y(t)＝2sint－sin2t
(2) x'(t)＝－2sint－2sin2t、y'(t)＝2cost－2cos2t
∴{x'(t)}²＋{y'(t)}²＝(－2sint－2sin2t)²＋(2cost－2cos2t)²＝8－8(costcos2t－sintsin2t)＝8(1－cos3t)＝16sin²(3t/2)
よって、点Pの描く曲線の長さは
$\int^{\frac{2}{3}\pi}_0 \sqrt{\{x'(t)\}^2+\{y'(t)\}^2}dt$

$=\int^{\frac{2}{3}\pi}_0 4\sin\frac{3t}{2}dt$

$=[-\frac{8}{3}\cos\frac{3t}{2}]^{\frac{2}{3}\pi}_0=\frac{16}{3}$

漢字講座をこれからもやってほしいと言う方は

一日一回↓をクリック。