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2627時間目 ～BASIC～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 命吏
Ⅱ 大刀頭
Ⅲ 山川の主
Ⅳ 島戸
レベルⅡ
Ⅰ 書を借る一痴
Ⅱ 袖刃
Ⅲ 衰邁
レベルⅢ
Ⅰ 隳突
Ⅱ 膧朦
Ⅲ 木罌缻
特別問題A～数学～
△OABにおいて、OA＝a、OB＝bとし、|a|＝3、|b|＝2√2、|2a－b|＝6とする。さらにOH＝sa＋tbとする。但し、s,tは実数とする。
(1) 内積a・bの値を求めよ。
(2) OHとABが垂直であるとき、sとtの関係式を求めよ。
(3) 点Hが△OABの垂心であるとき、sとtの関係式を求めよ。 [山梨大]
特別問題B～数学～
$\displaystyle \frac{8a+8}{a^2+4a+12}$が整数となる整数aをすべて求めよ。 [千葉大]
2627時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 命吏・・・めいり
意味：天子から任命された官吏。
Ⅱ 大刀頭・・・だいとうとう
意味：還るという意味の隠語。
Ⅲ 山川の主・・・さんせん(の)ぬし
意味：山や川のあるじ。山や川を占有している君主。
Ⅳ 島戸・・・とうこ
意味：島に住む人。
レベルⅡ
Ⅰ 書を借る一痴・・・しょ(を)か(る)いっち
意味：書を借りるときは酒一瓻(いっち)を贈ること。
Ⅱ 袖刃・・・しゅうじん
意味：やいばをそでの中に隠す。
Ⅲ 衰邁・・・すいまい
意味：おとろえる。年老いる。
レベルⅢ
Ⅰ 隳突・・・きとつ
意味：つきやぶる。突破する。勢い鋭く突き進む。
Ⅱ 膧朦・・・どうもう
意味：おぼろげなさま。明るくなるさま。
Ⅲ 木罌缻・・・ぼくおうふ
意味：かめを木にくくりつけて水を渡るもの。筏の一種。
特別問題A～数学～
(1) |2a－b|2＝36と|a|＝3、|b|＝2√2より36＋8－4a・b＝36
∴a・b＝2
(2) (1)の結果を用いてるOH・AB＝0より(sa＋tb)・(－a＋b)＝0
∴－9s＋2s－2t＋8t＝0 ∴7s＝6t・・・①
(3) AH⊥OBだから(OH－OA)・OB＝0 (sa＋tb)・b－a・b＝0
2s＋8t－2＝0 s＋4t＝1・・・② ①．②を連立してs＝3/17、t＝7/34
特別問題B～数学～
$\frac{8a+8}{a^2+4a+12}=k$とおく。ka2＋4ka＋12k＝8a＋8
ka2＋2(2k－4)a＋12k－8＝0・・・①
(i)k＝0のとき、kは整数であり、このとき、a＝－1である。
(ii)k≠0のとき、①よりa＝(4－2k±√(D/4))/k・・・②
ここでDは①の判別式で、D/4＝(2k－4)2－k(12k－8)＝－8k2－8k＋16＝－8(k＋2)(k－1)である
①が実数解をもつのは－2≦k≦1のときである。k≠0よりk＝－2、－1、1をそれぞれ②に代入する。
k＝－2のとき②よりa＝－4
k＝－1のとき②よりa＝(6±4)/(－1)＝－10,－2
k＝1のとき②よりa＝2 (i),(ii)より求める整数aは
a＝－10,－4,±2,－1
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