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2625時間目 ～ADVANCED～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 羔羊
Ⅱ 礫土
Ⅲ 弥怠し
レベルⅡ
Ⅰ 翯翯
Ⅱ 稚海藻
Ⅲ 続断
レベルⅢ
Ⅰ 馬棘
Ⅱ 為不知る
Ⅲ 浮雲し
FINAL
同力鳥
特別問題A～数学～
放物線y＝x2と直線y＝m(x－1)が異なる2点A,Bで交わるとき、線分ABの中点Mを求めよ。
特別問題B～数学～
実数aに対して直線y＝x＋aをlaとする。たとえば、l0とはy＝xのことである。また、関数f(t)＝t2＋tとg(y)＝2t2を用いてx＝f(t)、y＝g(t)と媒介変数表示される曲線をCとする。以下の問いに答えよ。
(1) l0とCの交点をすべて求めよ。
(2) laとCが2つの異なる交点をもつためのaに関する条件を求めよ。
(3) 不等式y≦xの表す領域をDとする。点(f(t),g(t))がDに含まれるためのtに関する条件を求めよ。
(4) l0とCで囲まれた図形の面積を求めよ。 [電気通信大]
2625時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 羔羊・・・こうよう
意味
①：小羊と大きな羊。
②：転じて、官吏の品性・道徳の高潔なたとえ。
Ⅱ 礫土・・・れきど
意味：小石の多い土地。
Ⅲ 弥怠し・・・よだる(し)
意味：非常に疲れて怠い。
レベルⅡ
Ⅰ 翯翯・・・かくかく
意味：鳥が肥えて艶のあるさま。また、潔白なさま。
Ⅱ 稚海藻・・・わかめ[植]
コンブ目の海藻。
Ⅲ 続断・・・なべな[植]
マツムシソウ目の越年草。
レベルⅢ
Ⅰ 馬棘・・・こまつなぎ[植]
マメ科の草状小低木。
Ⅱ 為不知る・・・しらばくれ(る)
意味：知っていて知らないさまを装う。
Ⅲ 浮雲し・・・あぶな(し)
意味：危険なさま。
FINAL
同力鳥・・・ちん
中国の古文献にある猛毒を持った鳥。
特別問題A～数学～
y＝x2・・・①、y＝m(x－1)・・・②とする。①、②よりyを消去するとx2＝m(x－1) つまりx2－mx＋m＝0・・・③
①、②が異なる2点で交わるための条件は、③の判別式をDとするとD＞0である。
D＝(－m)2－4m＞0 m2－4m＞0 m＜0、4＜m・・・④
2点A,Bのx座標をα、βとすると、③において解と係数の関係よりα＋β＝m
M(X,Y)とおくと、X＝(α＋β)/2＝m/2・・・⑤
Mは直線②上にあるからY＝m(X－1)・・・⑥
⑤、⑥よりY＝2X(X－1)＝2X2－2X また、④、⑤より2X＜0、4＜2X つまりX＜0、2＜X
よって求める軌跡は放物線y＝2x2－2xのx＜0、2＜xの部分。
特別問題B～数学～
la：y＝x＋a・・・① C：x＝f(t)＝t2＋t・・・②、y＝g(y)＝2t2・・・③
(1) ①からl0：y＝x ここに②、③を代入して2t2＝t2＋t これを解いてt＝0,1
t＝0のとき(x,y)＝(0,0)、t＝1のとき(x,y)＝(2,2)より交点の座標は(0,0),(2,2)
(2) ②、③を①に代入してt2－t－a＝0 laとCが異なる交点をもつとき判別式をDとして
D＝(－1)－4・1・(－a)＞0 ∴a＞－1/4
(3) D：y≦xに②、③を代入して、2t2≦t2＋tよりt(t－1)≦0
これを解いて求める条件は0≦t≦1
(4) ②からt2＋t－x＝0、t＝{－1±√(1＋4x)}/2 0≦x≦2のとき0≦t≦1を満たすのはt＝{－1－√(1＋4x)}/2
③に代入して2[{－1－√(1＋4x)}/2]＝2x＋1－√(1－4x)
0≦x≦2のときx≧2x＋1－√(1＋4x) 求める面積をSとすると
$S=\int^2_0 \{x-(2x-1-\sqrt{1+4x})\}dx$
$=\int^2_0(\sqrt{1+4x}-x-1)dx$
$=[\frac{1}{6}(1-4x)^{\frac{3}{2}}-\frac{x^2}{2}-x]^2_0$
$=(\frac{9}{2}-2-2)-\frac{1}{6}=\frac{1}{3}$
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