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2617時間目 ～BASIC～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 指橋
Ⅱ 湾然
Ⅲ 致味
Ⅳ 天馬行空
レベルⅡ
Ⅰ 誰か烏の雌雄を知らん
Ⅱ 毒箭
Ⅲ 漏渫
レベルⅢ
Ⅰ 疇合
Ⅱ 蒿里の歌
Ⅲ 皁輪車
特別問題A～数学(Eazy)～
無限等比級数$\displaystyle \sum^\infty_{n=1}(3-2x)^n$が収束するような実数xの範囲と、そのときの和を求めよ。 [広島市立大]
特別問題B～数学(Nomal)～
曲線x＝logy (y＞0)を考える。この曲線上の点Pにおける法線とx軸の交点をQ、PとQの中点をRとおく。
(1) 点Pが曲線上を動くとき、Rの描く軌跡が満たす方程式を求めよ。
(2) (1)の軌跡、x軸、2直線x＝1/2およびx＝2＋log2で囲まれた図形の面積を求めよ。 [名古屋大]
2617時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 指橋・・・しきょう
意味：風のまにまになびく。柔弱なさま。
Ⅱ 湾然・・・わんぜん
意味：川が弓なりに入り込むさま。
Ⅲ 致味・・・ちみ
意味：この上なく良い味。美味を極める。
Ⅳ 天馬行空・・・てんばこうくう
意味：思想や行動が何ものにも束縛されずに自由であること。
レベルⅡ
Ⅰ 誰か烏の雌雄を知らん・・・たれ(か)からす(の)しゆう(を)し(らん)
意味：是非の判別のしがたいたとえ。
Ⅱ 毒箭・・・どくせん
意味：毒のある矢。毒矢。
Ⅲ 漏渫・・・ろうせつ
意味：水や秘密などが漏れる。漏れ出る。
レベルⅢ
Ⅰ 疇合・・・ちゅうごう
意味：はかり合わせる。
Ⅱ 蒿里の歌・・・こうり(の)うた
意味：葬送のとき、柩の引き網をとる者が歌った歌。
Ⅲ 皁輪車・・・そうりんしゃ
意味：車輪を黒く塗った車。
特別問題A～数学～
初項3－2x、公比3－2xの無限等比級数だから収束する条件は3－2x＝0または|3－2x|＜1すなわち－1＜3－2x＜1
∴1＜x＜2 このとき
$\displaystyle \sum^\infty_{n=1}(3-2n)=\frac{3-2x}{1-(3-2x)}$
$\displaystyle =\frac{-2x+3}{2x-2}$
特別問題B～数学～
(1) x＝logyのときy＝ex・・① y'＝exより①上の点(t,et)における法線の方程式は
y－et＝－1/et・(x－t) y＝0とおくとx＝t＋e2tからQ(t＋e2t,0) これから、線分PQの中点Rの座標はR(t＋e2t/2,et/2)
いま、x＝t＋e2t/2、y＝et/2・・・②とおくと、この第2式からet＝2y すなわちt＝log2y
この2式を②の第1式に代入して、点Rが描く軌跡が満たす方程式はx＝log2y＋2y2
(2) (1)の結果から1＝(1/y＋4y)dy/dx ∴dy/dx＝y/(4y2＋1) (＞0)
x＝1/2のとき1/2＝log2y＋2y2から解はy＝1/2
x＝2＋log2のとき、2＋log2＝log2y＋2y2から解はy＝1
よって(1)の軌跡、x軸、2直線x＝1/2およびx＝2＋log2で囲まれた図形の面積Sは
$S=\int^{2+\log2}_{\frac{1}{2}}ydx=\int^1_{\frac{1}{2}}y\frac{dx}{dy}$
$=\int^1_{\frac{1}{2}}y\cdot\frac{4y^2+1}{y}dy$
$=[\frac{4}{3}y^3+y]^1_{\frac{1}{2}}$
$=(\frac{4}{3}+1)-(\frac{1}{6}+\frac{1}{2})=\frac{5}{3}$
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