漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2616時間目　～ADVANCED～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　困獣だも猶お闘う

Ⅱ　釵頭符

Ⅲ　醍酤茘

レベルⅡ

Ⅰ　毋害

Ⅱ　淳懿

Ⅲ　緑醽

レベルⅢ

Ⅰ　未醤

Ⅱ　千里竹

Ⅲ　地菘

FINAL

喚子鳥

特別問題A～数学(Eazy)～

次の[　]にあてはまる数字をいれなさい。

放物線C：y＝2x²と直線l₁：y＝－3x＋2がある。Cとl₁によって囲まれた部分の面積をS₁とし、C,l₁およびl₂：x＝1によって囲まれた部分をS₂とすると、S₁＝[ア]、S₂＝[イ]である。　[名城大]

特別問題B～数学(Nomal)～

xy平面上に原点Oを中心とする半径5の円C₁とA(3,0)がある。Aを通りC₁に内接する円をC₂を考える。点PをAPがC₂の直径になるようにとる。C₂の中心をM、C₁とC₂の接線をQとする。次の問いに答えよ。

(1) Qの座標を(5cosθ,5sinθ)とするとき、Mの座標をθを用いて表せ。
(2) C₂がAを通りC₁を内接しながら動くとき、Pの軌跡を求めよ。　[横浜国立大]

2616時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　困獣だも猶お闘う・・・こんじゅう(だも)な(お)たたか(う)
意味：苦しんでいる獣は、力を顧みずして闘うものである。

Ⅱ　釵頭符・・・さいとうふ
意味：魔よけのまじない。

Ⅲ　醍酤茘・・・たいこれい
レイシの一種。これを食べると酒に酔うが如くなるをいう。

レベルⅡ

Ⅰ　毋害・・・ぶがい
意味：たぐいがない。無比。

Ⅱ　淳懿・・・じゅんい
意味：真心が厚くて麗しい。

Ⅲ　緑醽・・・りょくれい
意味：緑色に澄んだ酒。

レベルⅢ

Ⅰ　未醤・・・みそ
大豆を原料とした発酵食品。味噌のこと。

Ⅱ　千里竹・・・ねざさ[植]
イネ科の竹・ササ類。

Ⅲ　地菘・・・いぬのしり[植]
キク科の越年草ヤブタバコの異称。

FINAL

喚子鳥・・・つつどり[鳥]
鳥綱ホトトギス目ホトトギス科の鳥。

特別問題A～数学～

放物線Cと直線l₁の交点は2x²＝－3x＋2　∴2x²＋3x－2＝0
よってx＝－2,1　よってS₁は図の赤色、S₂は図の青色である。それぞれ面積は
$S_1=\int^{\frac{1}{2}}_{-2}\{(-3x+2)-2x^2\}dx$

$=-2\int^{\frac{1}{2}}_{-2}(x+2)(x-\frac{1}{2})dx$

$=-2\cdot(-\frac{1}{6})\cdot\{\frac{1}{2}-(-2)\}^3$

$=\frac{125}{24}$

$S_2=\int^1_{\frac{1}{2}}\{2x^3-(-3x+2)\}dx$

$=\int^1_{\frac{1}{2}}(2x^2+3x-2)dx$

$=[\frac{2}{3}x^3+\frac{3}{2}x^2-2x]^1_{\frac{1}{2}}$

$=\frac{17}{24}$

答　ア：125/24　イ：17/24

特別問題B～数学～

(1) 円C₂は点A(3,0)を通り円C₁：x²＋y²＝25に点Q(5cosθ,5sinθ)で内接するので、円C₂の中心Mは線分OQ上にある。
したがってOM＝rとするとM(rcosθ,rsinθ)・・・①と表せる。
∴AM²＝(5－r)²＝r²－10r＋25・・・③　②、③より
r²＋9－6rcosθ＝r²－10r＋25⇔(10－6cosθ)r＝16　r＝8/(5－3cosθ)・・・④
①、④よりM(8cosθ/(5－3cosθ),8sinθ/(5－3cosθ))
(2) B(－3,0)とする。A(3,0)、Pは円C₂の直径の両端なのでMは線分APの中点である。したがって、(1)と同様にOM＝rとすると
BP＝2OM＝2r・・・⑤　また、円C₂の半径は5－rよりAP＝2(5－r)＝10－2r・・・⑥
⑤、⑥よりC₂がAを通りC₁に内接しながら動くとき、点PはAP＋BP＝10を満たしながら動く。点Pの軌跡はA,Bを焦点とし、長軸の長さが10の楕円である。
その方程式をx²/a²＋y²/b²＝1 (a＞b＞0)とおくと、2a＝10、√(a²－b²)＝3　∴a＝5、b＝4
以上より、求める軌跡の方程式はx²/25＋y²/16＝1

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