2616時間目 ~ADVANCED~
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 困獣だも猶お闘う
Ⅱ 釵頭符
Ⅲ 醍酤茘
レベルⅡ
Ⅰ 毋害
Ⅱ 淳懿
Ⅲ 緑醽
レベルⅢ
Ⅰ 未醤
Ⅱ 千里竹
Ⅲ 地菘
FINAL
喚子鳥
特別問題A~数学(Eazy)~
次の[ ]にあてはまる数字をいれなさい。
放物線C:y=2x2と直線l1:y=-3x+2がある。Cとl1によって囲まれた部分の面積をS1とし、C,l1およびl2:x=1によって囲まれた部分をS2とすると、S1=[ア]、S2=[イ]である。 [名城大]
特別問題B~数学(Nomal)~
xy平面上に原点Oを中心とする半径5の円C1とA(3,0)がある。Aを通りC1に内接する円をC2を考える。点PをAPがC2の直径になるようにとる。C2の中心をM、C1とC2の接線をQとする。次の問いに答えよ。
(1) Qの座標を(5cosθ,5sinθ)とするとき、Mの座標をθを用いて表せ。
(2) C2がAを通りC1を内接しながら動くとき、Pの軌跡を求めよ。 [横浜国立大]
2616時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 困獣だも猶お闘う・・・こんじゅう(だも)な(お)たたか(う)
意味:苦しんでいる獣は、力を顧みずして闘うものである。
Ⅱ 釵頭符・・・さいとうふ
意味:魔よけのまじない。
Ⅲ 醍酤茘・・・たいこれい
レイシの一種。これを食べると酒に酔うが如くなるをいう。
レベルⅡ
Ⅰ 毋害・・・ぶがい
意味:たぐいがない。無比。
Ⅱ 淳懿・・・じゅんい
意味:真心が厚くて麗しい。
Ⅲ 緑醽・・・りょくれい
意味:緑色に澄んだ酒。
レベルⅢ
Ⅰ 未醤・・・みそ
大豆を原料とした発酵食品。味噌のこと。
Ⅱ 千里竹・・・ねざさ[植]
イネ科の竹・ササ類。
Ⅲ 地菘・・・いぬのしり[植]
キク科の越年草ヤブタバコの異称。
FINAL
喚子鳥・・・つつどり[鳥]
鳥綱ホトトギス目ホトトギス科の鳥。
特別問題A~数学~
放物線Cと直線l1の交点は2x2=-3x+2 ∴2x2+3x-2=0
よってx=-2,1 よってS1は図の赤色、S2は図の青色である。それぞれ面積は
$S_1=\int^{\frac{1}{2}}_{-2}\{(-3x+2)-2x^2\}dx$
$=-2\int^{\frac{1}{2}}_{-2}(x+2)(x-\frac{1}{2})dx$
$=-2\cdot(-\frac{1}{6})\cdot\{\frac{1}{2}-(-2)\}^3$
$=\frac{125}{24}$
$S_2=\int^1_{\frac{1}{2}}\{2x^3-(-3x+2)\}dx$
$=\int^1_{\frac{1}{2}}(2x^2+3x-2)dx$
$=[\frac{2}{3}x^3+\frac{3}{2}x^2-2x]^1_{\frac{1}{2}}$
$=\frac{17}{24}$
答 ア:125/24 イ:17/24
特別問題B~数学~
(1) 円C2は点A(3,0)を通り円C1:x2+y2=25に点Q(5cosθ,5sinθ)で内接するので、円C2の中心Mは線分OQ上にある。
したがってOM=rとするとM(rcosθ,rsinθ)・・・①と表せる。
∴AM2=(5-r)2=r2-10r+25・・・③ ②、③より
r2+9-6rcosθ=r2-10r+25⇔(10-6cosθ)r=16 r=8/(5-3cosθ)・・・④
①、④よりM(8cosθ/(5-3cosθ),8sinθ/(5-3cosθ))
(2) B(-3,0)とする。A(3,0)、Pは円C2の直径の両端なのでMは線分APの中点である。したがって、(1)と同様にOM=rとすると
BP=2OM=2r・・・⑤ また、円C2の半径は5-rよりAP=2(5-r)=10-2r・・・⑥
⑤、⑥よりC2がAを通りC1に内接しながら動くとき、点PはAP+BP=10を満たしながら動く。点Pの軌跡はA,Bを焦点とし、長軸の長さが10の楕円である。
その方程式をx2/a2+y2/b2=1 (a>b>0)とおくと、2a=10、√(a2-b2)=3 ∴a=5、b=4
以上より、求める軌跡の方程式はx2/25+y2/16=1
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