漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2609時間目　～BASIC～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　格訓

Ⅱ　明記

Ⅲ　捜括

Ⅳ　打成一片

レベルⅡ

Ⅰ　支撥

Ⅱ　生俘

Ⅲ　駄賃馬に唐鞍

レベルⅢ

Ⅰ　茨棘

Ⅱ　蘁立

Ⅲ　飣坐梨

特別問題A～数学(Nomal)～

f(x)＝2x³＋12x²＋18x＋9とおくとき、関数y＝f(x)のグラフは点Aに関して点対称である。点Aを通る傾きmの直線をlとする。このとき、次の問いに答えよ。

(1) 点Aの座標を求めよ。
(2) 直線lが関数y＝f(x)のグラフと3点で交わる条件を求めよ。
(3) 関数y＝f(x)のグラフと直線lで囲まれた2つの部分の面積の和が1となるようなmの値を求めよ。　[北海学園大]

特別問題B～化学(Hard)～

1気圧の下で0℃の氷を100℃の水蒸気にするときの1mol当たりのエントロピー変化を求めよ。但し、氷のモル融解熱は0℃で6.01kJmol^-1、水のモル蒸発熱は40.66kJmol^-1、1cal＝4.18J、ln1.366＝0.312である。　[名古屋大学院]

2609時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　格訓・・・かっくん
意味：行いを正し心を引き締める教え。

Ⅱ　明記・・・めいき
意味：はっきりと書き記すこと。

Ⅲ　捜括・・・そうかつ
意味：探し求めること。

Ⅳ　打成一片・・・だじょういっぺん
意味：すべてのことを忘れて物事に専念すること。

レベルⅡ

Ⅰ　支撥・・・しはつ
意味：支出する。

Ⅱ　生俘・・・せいふ
意味：生け捕ること。また、生け捕りにしたもの。

Ⅲ　駄賃馬に唐鞍・・・だちんうま(に)からくら
意味：身分不相応なことのたとえ。似合わないことのたとえ。

レベルⅢ

Ⅰ　茨棘・・・しきょく
意味
①：いばら。転じて困難なこと。
②：草深い田舎。

Ⅱ　蘁立・・・ごりつ
意味：さかさまに立つこと。また、逆らうこと。

Ⅲ　飣坐梨・・・ていざり
意味：珍しいもののたとえ。また、すぐれた人。

特別問題A～数学～

(1) ｙy＝f(x)＝2x³＋12x²＋18x＋9　A(a,f(a))とおく。p＞0として曲線上の2点(a－p,f(a－p)),(a＋p,f(a＋p))の中点がAだから
{f(a－p)＋f(a＋p)}/2＝f(a)・・・①　ところでf(a)＝2a³＋12a²＋18a＋9
f(a－p)＝2a³－6a²p＋6ap²－2p³＋12a²－24ap＋12p²＋18a－18p＋9
f(a＋p)＝2a³＋6a²p＋6ap²＋2p³＋12a²＋24ap＋12p²＋18a＋18p＋9
だから①に代入して整理すると6ap²＋12p²＝0
この等式が任意の実数pで成り立つためにはa＝－2
f(－2)＝－16＋48－36＋9＝5　よってA(－2,5)
(2) f'(x)＝6x²＋24x＋18　f'(－2)＝24－48＋18＝－6
よって点Aを通る直線lがy＝f(x)のグラフと3点で交わるためには、その傾きmがm＞－6
(3) y＝f(x)のグラフをx軸方向に2、y軸方向に－5だけ平行移動したグラフを表す関数は
y＝2(x－2)³＋12(x－2)²＋18(x－2)＋9－5からy＝2x³－6x・・・②
この曲線と原点を通って傾きmの直線はy＝mx・・・③
②、③より2x³－6x＝mx、x{2x²－(m＋6)}＝0　x＝0、±√{(m＋6)/2}
②、③の交点のx座標を小さいほうから－α,0,αとおくと、グラフの対称性から
$\int^\alpha_0 \{mx-(2x^3-6x)\}dx=\frac{1}{2}$

$[\frac{1}{2}(m+6)x^2-\frac{1}{2}x^4]^\alpha_0=\frac{1}{2}$
ここでα＝√{(m＋6)/2}を代入して(m＋6)²/2－(m＋6)²/4＝1
これを解いてm＞－6を満たすのはm＝－4

特別問題B～化学(Hard)～

0℃の氷が0℃の水になるときのエントロピー変化はΔS＝Q/T＝6.01kJmol^-1/273K＝22.0JK^-1mol^-1
次に、0℃の水を100℃の水にするときのエントロピー変化を求める。この範囲で水の熱容量を1calg^-1K^-1で一定とする。
1cal＝4.18、分子量18.0より水の熱容量は4.18×18.0JK^-1mol^-1＝75.2JK^-1mol^-1である。エントロピー変化は
$ΔS=\int^{373}_{273}\frac{C_p}{T}dT$

$=C_p[\ln T]^{373}_{273}$

$75.2JK^{-1}mol^{-1}×\ln\frac{373}{273}$

$=23.5JK^{-1}mol^{-1}$
100℃の水が100℃の水蒸気になるときのエントロピー変化はΔS＝Q/T＝40.66kJmol^-1/373K^-1＝109.0JK^-1mol^-1
したがって、全エントロピー変化は(22.0＋23.5＋109.0)JK^-1mol^-1＝154.5JK^-1mol^-1

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