漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2608時間目　～諺・四字熟語～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　愁えて見る孤城落日の辺

Ⅱ　珠玉側に在れば、我が形の穢きを覚ゆ

Ⅲ　近い所の手焙り

Ⅳ　東道の主人

Ⅴ　鷹鸇の志

Ⅵ　一口両舌

Ⅶ　一蹶不振

Ⅷ　孤雌寡鶴

Ⅸ　推陳出新

Ⅹ　鮮血淋漓

特別問題A～化学(Eazy)～

ベンゼン100gにナフタレンC₁₀H₈を3.84gを溶かすと凝固点は1.50K下がり、物質Aを8.82g溶かすと凝固点は3.00K下がった。Aの分子量はいくらか。

特別問題B～数学(Nomal)～

(1) 三角方程式acosθ＋bsinθ＝cが解に持つために、定数a,b,cが満たすべき必要十分条件を求めよ。
(2) xy平面上に円C：x²＋y²＝4と点A(1,0)がある。C上に点Pを通ってAPに垂直な直線をlとする。いま、PがC上を動くときにlの通過する領域をDとおく。このとき、以下の問いに答えよ。
(i) Dはある楕円の周および外部であることを証明せよ。また、この楕円の焦点を求めよ。
(ii) Cの周および内部からなる領域をEとおく。領域DとEの共通部分の面積を求めよ。　[福井大]

2608時間目模範解答

Ⅰ　愁えて見る孤城落日の辺・・・うれ(えて)み(る)こじょうらくじつ(の)ほとり
意味：孤立無援の城を、落日のほとりに寂しく眺めるであろう。

Ⅱ　珠玉側に在れば、我が形の穢きを覚ゆ・・・しゅぎょくかたわら(に)あ(れば)、わ(が)かたち(の)きたな(きを)おぼ(ゆ)
意味：立派な人物が傍らにいると、わが身の足りなさが恥ずかしく感じられる。

Ⅲ　近い所の手焙り・・・ちか(い)ところ(の)てあぶ(り)
意味：目前の小利を追うこと。

Ⅳ　東道の主人・・・とうどう(の)しゅじん
意味：主人となって来客をもてなす人。また、道案内をする人。

Ⅴ　鷹鸇の志・・・ようせん(の)こころざし
意味：弱い者に向かって害を加えようとする意志。

Ⅵ　一口両舌・・・いっこうりょうぜつ
意味：前に言った内容と後に言った内容が食い違うこと。

Ⅶ　一蹶不振・・・いっけつふしん
意味：一度失敗して挫折し、二度と立ち上がれないたとえ。

Ⅷ　孤雌寡鶴・・・こしかかく
意味：夫を失った孤独な女性のたとえ。

Ⅸ　推陳出新・・・すいちんしゅつしん
意味：古い物を破棄して、新しいものにすること。

Ⅹ　鮮血淋漓・・・せんけつりんり
意味：血がしたたり落ちるさま。

特別問題A～化学～

溶媒の量が同じなので凝固点降下度の比＝物質量の比である。
1.50K：3.00K＝3.84/128mol：8.82/Mmol　∴M＝147

特別問題B～数学～

(1) 点(cosθ,sinθ)は円x²＋y²＝1上の点であることに注意して
三角方程式acosθ＋bsinθ＝cが解をもつ⇔円x²＋y²＝1と直線ax＋by＝cとが共有点を持つ⇔直線ax＋by－c＝0と原点との距離が1以下
∴|a・0＋b・0＋c|/√(a²＋b²)≦1　c²/(a²＋b²)≦1
したがって、求める必要十分条件はa²＋b²≦c²
(2)
(i) P(2cosθ,2sinθ)とおける、直線l上の点をQ(x,y)とすると、PQ・PA＝0
ここでPQ＝(x－2cosθ,y－2sinθ)、PA＝(1－2cosθ,－2sinθ)なので
(x－2cosθ)(1－2cosθ)＋(y－2sinθ)(－2sinθ)＝0→x－2cosθ－2xcosθ＋4cos²θ－2ysinθ＋4sin²θ＝0→(2＋2x)cosθ＋2ysinθ＝x＋4・・・①
ここで(1)の結果に注意して、直線lが点(x,y)を通過する⇔①を満たすθが存在する⇔(2＋2x)²＋(2y)²≧(x＋4)²
∴4x²＋8x＋4＋4y²≧x²＋8x＋16→3x²＋4y²≧12→x²/4＋y²/3≧1
よってDは楕円x²/4＋y²/3＝1の周および外部を示す。また、√(4－3)＝±1よりこの楕円の焦点は(1,0)と(－1,0)
(ii) 領域DとEの共通部分は図の斜線部。
円x²＋y²＝4の内部の面積はπ・2²＝4π、楕円の内部の面積は4π×√3/2＝2√3π
よって求める面積は4π－2√3π＝2(2－√3)π

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