漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2607時間目　～ADVANCED～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　霄壌

Ⅱ　詿違

Ⅲ　誨諭

レベルⅡ

Ⅰ　商陸

Ⅱ　商柏

Ⅲ　貝伽

レベルⅢ

Ⅰ　萊草

Ⅱ　支申仁

Ⅲ　奢侈ヶ間敷

FINAL

唐雁

特別問題A～数学(Eazy)～

aを自然数とする。xについての3次方程式x³－(1－2a)x²＋(68－2a)x－68＝0を考える。

(1) この方程式は、aの値によらずx＝[ア]を解に持つ。
(2) この方程式の解がすべて整数となるとき、a＝[イ]である。　[明治大]

特別問題B～数学(Nomal)～

aを0＜a＜log2となる定数とし、曲線Cと曲線lをC：y＝logx (x＞0)、l：y＝aによって定める。

(1) Cとlおよび直線x＝1で囲まれた部分の面積をS₁とするとき、S₁をaで表せ。
(2) Cとlおよび直線x＝2で囲まれた部分の面積をS₂とするとき、S₁＝S₂となるaの値を求めよ。
(3) S＝S₁＋S₂とするとき、Sの値が最小となるaの値を求めよ。　[防衛大]

2607時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　霄壌・・・しょうじょう
意味：天と地。転じて、相違のはなはだしいもののたとえ。

Ⅱ　詿違・・・かいい
意味：あやまって間違ったことをすること。

Ⅲ　誨諭・・・かいゆ
意味：物事の道理などをわかるように諭すこと。

レベルⅡ

Ⅰ　商陸・・・やまごぼう[植]
ヤマゴボウ科の多年草。

Ⅱ　商柏・・・あきがしわ
「潤和川」にかかる枕詞。

Ⅲ　貝伽・・・ばいてき
意味：貝独楽を打ち合って、はじき出す遊び。

レベルⅢ

Ⅰ　萊草・・・しば、しばくさ
路傍や空き地などに生えているイネ科植物などの細い草。

Ⅱ　支申仁・・・ささえもうすにん
意味：支持する人。不都合を申し出る人。

Ⅲ　奢侈ヶ間敷・・・おごりがましく
意味：身分に似合わず贅沢なこと。

FINAL

唐雁・・・がちょう[鳥]
カモ目カモ科の鳥。

特別問題A～数学～

x³－(1－2a)x²＋(68－2a)x－68＝0、2ax(x－1)＋(x²＋68)(x－1)＝0
(x－1)(x²＋2ax＋68)＝0　したがって、aの値に関わらずx＝1を解に持つ。
x²＋2ax＋68＝0を解くとx＝－a±√(a²－68)
方程式の解がすべて整数になるのはa²－68＝n²となる自然数nが存在するときである。
a²－n²＝68　(a＋n)(a－n)＝2²・17
ここでa＋n＞a－nであるからa＋n＝34、a－n＝2　よってa＝18

答　ア：1　イ：18

特別問題B～数学～

(1) 0＜a＜log2・・・①のとき、y＝logx・・・②、y＝a・・・③の交点は②、③よりlogx＝a・・・④
これを満たすxをtとおくと、x＝tである。このとき①より1＜t＜2が成り立つ。したがってCとlと直線x＝1で囲まれた面積S1は
$S_1=\int^t_1 (a-\log x)dx$

$=[ax]^t_1-\{[x\log x]^t_1-\int^t_1x\cdot\frac{1}{x}dx$

$=a(t-1)-\{t\log t-[x]^t_1\}$

$=a(t-1)-t\log t+t-1$
tは④の解よりlogt＝a、t＝e^a・・・⑤が成り立つから
S₁＝a(e^a－1)－ae^a＋e^a－1＝e^a－a－1
(2) 同様に考えて、Cとlと直線x＝2で囲まれた図形の面積S₂は
$S_2=\int^2_t(\log x-a)dx$

$=\{[x\log x]^2_t-\int^2_t x\cdot\frac{1}{x}dx-[ax]^2_t$

$=2\log2-t\log t-[x]^2_t-a(2-t)$

$=2\log2-t\log t-(2-t)-a(2-t)$
⑤よりS₂＝2log2－ae^a－2＋e^a－2a＋ae^a＝e^a－2a＋2log2－2
したがって、S₁＝S₂となるのはe^a－a－1＝e^a－2a＋2log2－2
∴a＝2log2－1
(3) (1),(2)の結果よりS＝S₁＋S₂＝2e^a－3a＋2log2－3
したがってこの最小値を①の範囲で考えればよい。このときS'＝2e^a－3
S'＝0のときa＝log(3/2)　増減表は図。
したがって、a＝log(3/2)のときSが最小となるので求めるaはa＝log(3/2)

漢字講座をこれからもやってほしいと言う方は

一日一回↓をクリック。